2022-2023学年重庆东溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年重庆东溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，则X可以取的值为(　　) A．1，2，3，4，5，6 　 B．1，2，3，4，6 C．1，2，3，6          D．1，2，6 参考答案： D 解析：由B?A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6. 2. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　  ） A． B． C． D． 参考答案： A 3. 已知为奇函数，则的一个取值为（    ） A．       B．      C．      D． 参考答案： D 试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D． 考点：三角函数的奇偶性． 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项． 【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C． 而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B． 故选D． 5. 如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（     ）. A．最小值1      B．最小值-1 C ．最大值1 D．最大值-1   参考答案： D 6. 设向量，，，且，则实数的值是（   ） （A）5     （B）4     （C）3     （D）   参考答案： A 略 7. （4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A． α∥β B． α与β相交 C． α与β重合 D． α∥β或α与β相交 参考答案： D 考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 综合题． 分析： 由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断． 解答： 解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行， 当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行． 故为D 点评： 此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力． 8. （5分）函数f（x）=lgx﹣sinx的零点个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论． 解答： 函数f（x）=lgx﹣sinx的零点的个数， 即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数， 如图所示： 显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3， 故选：C． 点评： 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题． 9. 如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论． 【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图， 可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧， 结合所给的选项， 故选：C． 【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题． 10. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(        ) ． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的取值范围是                     。 参考答案： 12. 若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80 kg时，预计的水稻产量为    . 参考答案： 650 kg 略 13. 设函数，则_________. 参考答案： 【分析】 根据分段函数的表达式直接代入即可. 【详解】， ， 则.故答案为. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可. 14. 定义集合运算 则集合 的所有元素之和为         . 参考答案： 6 15. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________. 参考答案： 略 16. 已知是偶函数，且当时，，则当时，      参考答案： 17. 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，2] 【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】利用并集的性质求解． 【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R， ∴a≤2． ∴a的取值范围是（﹣∞，2]． 故答案为：（﹣∞，2]． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知向量，． （1）求证：为直角； （2）若，求的边的长度的取值范围． 参考答案： （1）证明：因为                            0，                                        …………4分 所以，即．                               …………5分 所以是直角三角形．                                       …………6分 （2）解：，      因为是直角三角形，且， 所以                          …………9分 又因为，， 所以．            所以，长度的取值范围是．                              …………12分 19. （12分）在中，角、、的对边分别为，若，且。 （1）、求的面积； （2）、若，求的值。 参考答案： （1）   （2） 20. 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴. （1）分别求出与的取值集合； （2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合； （2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。 此时，，通过的范围即可求出a的范围。 【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴， ， 又，则恰取，，0，1这四个值，相应的与依次是： ，，，，且， 则的取值集合是，即{正奇数}， 的取值集合是； （2）在区间上是单调函数， 则． 由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是： 、、， 显然在不可能单调， 考察的单调区间有在上单调递增， ，故符合条件的最大的为， 此时． 由方程有：， 设，， 易得，，， 且在单调递增，在单调递减， 则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：. 【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。 21. 已知函数是定义在上的减函数，且满足， （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 参考答案： 解：(1)令，则，∴＝0. ( 2 )∵2＝1＋1＝， 由为(0，＋∞)上的减函数，得      所以，的取值范围为. 略 22. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积． 参考答案： （Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG， ∴FG为△CDP的中位线， ∴FGCD， ∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点， ∴ABCD， ∴FGAE， ∴四边形AEGF是平行四边形， ∴AF∥EG， 又EG平面PCE，AF平面PCE， ∴AF∥平面PCE； （Ⅱ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE， PA是三棱锥P－BCE的高，  Rt△BCE中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C－BEP的体积 V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=． 略