2022-2023学年河南省商丘市行知高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市行知高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则实数等于                       （    ） A．   B．1    C．      D． 参考答案： A 略 2. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以＞0”，你认为这个推理（    ） A．大前题错误   B．小前题错误     C．推理形式错误    D．是正确的 参考答案： A 3. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则＝      (　　) 参考答案： C 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (  )    A． B. C. D. 参考答案： B 略 5. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A．              B．                 C．            D． 参考答案： C 略 6. 已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则，可得，整理得：，结合可得，问题得解。 【详解】依据题意作出如下图象： 由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大， 要满足椭圆上存在点使得， 则 所以 即：，整理得： 又，即： 所以 所以椭圆离心率的取值范围为 故选：D 【点睛】本题主要考查了转化能力及椭圆的简单性质，还考查了计算能力，属于难题。 7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ￠(x)可能为 （ 　） 参考答案： D 略 8. 设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（　　） A．1 B． C．2 D．5 参考答案： A 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．利用双曲线的定义与勾股定理即可得出． 【解答】解：由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1． 可得a=2，b=1，∴ =． 设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n， 则，可得mn=2． ∴△F1PF2的面积S==1． 故选：A． 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、双曲线的定义、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 用反证法证明命题“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（    ） A. a、b都能被5整除 B. a、b都不能被5整除 C. a、b不都能被5整除 D. a不能被5整除 参考答案： B 【分析】 根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案． 【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B. 【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 10. 如图,平行四边形ABCD中,, 点M在AB边上,且等于（   ）． （A）    （B）1        （C）     （D） 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于的不等式的解集，则的值为          参考答案： -3 12. 若a2+b2=0，则a=0　　b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）． 参考答案： 且 【考点】逻辑联结词“且”． 【分析】由a2+b2=0，则a=0，且b=0 【解答】解：“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”， 中间使用了逻辑联结词“且”， 故答案为：且 13. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____. 参考答案： 14. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ； 参考答案：   15. 若随机变量，则. 参考答案： 10 略 16. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a, b∈{1, 2, 3, 4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为　　　　　　. 参考答案： 　 17. 中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为          ． 参考答案：    7π 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。 参考答案： 解：（Ⅰ）由得： ∴圆心C，半径，从而    解之得， ∴圆C的方程为 ……………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为 当时，设直线的方程为，则 解得，，此时直线的方程为    ……10分 当时，设直线的方程为即 则   ∴  此时直线的方程为……13分 综上，存在四条直线满足题意，其方程为或 略 19. （本小题满分12分）已知数列{an}的首项=,= , 1,2,… （1）证明：数列{}是等比数列； （2）求数列{}的前项和. 参考答案： 20. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率。  参考答案： 21. 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值； （Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L= 因为x=2时，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6 当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号 当x≥6时，L=11﹣x≤5 所以当x=5时，L取得最大值6 所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6． 【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题． 22. （本小题满分12分） 已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案： 解：由p：可得   ………………………（3分） 由q：可得 ……（6分） 因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件。………………（8分）  因为p是q的充分不必要条件，所以 ，……………………………（10分） 所以      ………………………………………………………………………（12分）