湖南省岳阳市临湘冶湖渔场中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市临湘冶湖渔场中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（   ）    i=1    Do   i=i+1 i=5*i LOOP UNTIL i>15 A．2                B．3               C．4               D． 5 参考答案： A 略 2. 函数，若曲线在点处的切线垂直于y轴，则实数a=（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 首先求得导函数的解析式，然后利用导数与函数切线的关系得到关于a的方程，解方程即可确定a的值. 【详解】由函数的解析式可得：， 曲线在点处的切线垂直于轴，则： ，解得：. 故选：A. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导函数与函数切线的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 在中，若，则一定是 A．等边三角形   B．直角三角形   C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 4. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为（     ） Ａ．       Ｂ．        Ｃ．          Ｄ． 参考答案： B 略 5. 在复平面内，复数对应的点的坐标为                     (        )                          A（-1，1）     B（1，1）      C（1，-1）       D（-1，-1） 参考答案： A 6. 函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是         （    ） A.          B.          C.          D. 参考答案： A 略 7. 设为公比为正数的等比数列，其的前n项和为，若，则 (    )     A．63         B．64        C．127        D．128 参考答案： C 略 8. 棱长为的正方体内切一球，该球的半径为        A、                      B、                  C、                   D、 参考答案： A 9. 首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　) A．d＞  B．d＜3 C. ≤d＜3 D. ＜d≤3 参考答案： D 略 10. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是                                              A.y＝x3＋1      B.y＝log2(|x|＋2)         C.y＝()|x|            D.y＝2|x|[ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为         . 参考答案： 180 12. 在等差数列中，若，则有 成立.类比上述性质，在等比数列 中，若，则有                                               . 参考答案： 13. 不等式的解集为________________________________。 参考答案： 14. 设若是与的等比中项，则的最小值       参考答案： 4 15. 函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是　　． 参考答案： （2，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案． 【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2． 故答案为：（2，+∞）． 16. 已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},则A∩B=＿＿＿ 参考答案： 略 17. 已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________. 参考答案： 2 因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，． (Ⅰ)若，求实数的值； (Ⅱ)若，求实数的取值范围． 参考答案： 略 19. (本小题满分12分) 已知函数与的图像都过点，且在点处有相同的切线. （1）求实数a,b,c （2）设函数，求在上的最小值. 参考答案： (1) . (2) 解不等式 故单调增区间为 同理,单调减区间为 因此，当 当 20. 已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn． （2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0， ∴a2=3，a5=9，公差 ∴an=a2+（n﹣2）d=2n﹣1… 又当n=1时，有，∴b1=3 当，∴bn=3bn﹣1 又b1=3≠0∴数列{bn}是首项b1=3，公比q=3的等比数列， ∴… （2）由（1）知… ∵（1）∴（2）… （1）﹣（2）：∴= =3﹣（2n﹣1）?3n+1﹣（32﹣3n+1）=﹣6+（2﹣2n）?3n+1， ∴． 　 21. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （1）证明：MN∥平面PAB； （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB； 法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证； （2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG， ∵N为PC的中点， ∴NG∥BC，且NG=， 又AM=，BC=4，且AD∥BC， ∴AM∥BC，且AM=BC， 则NG∥AM，且NG=AM， ∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG， ∵AG?平面PAB，NM?平面PAB， ∴MN∥平面PAB； 法二、 在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME， 在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=， ∵AD∥BC， ∴cos，则sin∠EAM=， 在△EAM中， ∵AM=，AE=， 由余弦定理得：EM==， ∴cos∠AEM=， 而在△ABC中，cos∠BAC=， ∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC， ∴AB∥EM，则EM∥平面PAB． 由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC， ∴NE∥PA，则NE∥平面PAB． ∵NE∩EM=E， ∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB； （2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=． ∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC， ∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD， ∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD， ∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD． 在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角． 在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==， 在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=， ∴sin． ∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为． 22. 某工厂生产某种产品，每月的成本C（单位：万元）与月产量x（单位：吨）满足函数关系式C=2+x，每月的销售额Q（单位：万元）与月产量x满足关系式，已知当月产量为2吨时，月利润为2.5万元．(其中：利润=销售额-成本) （1）求k的值； （2）当月产量为多少吨时，每月的利润可以达到最大，并求出最大值. 参考答案： （1）因为当月产量为2吨时，月利润为2.5万元，带入得k=9     ------- 6分 （2）设利润为y(万元) 当时，                        当且仅当x=5时取等号.      当时，     又因为4>3,所以当月产量为5吨时，月利润最大为4万元