2022-2023学年广东省汕尾市莲花山中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广东省汕尾市莲花山中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 满足对任意的成立，那么a的取值范围是（    ） A．                   B．                     C．（1，2）                 D．（1，+∞） 参考答案： A 2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（　　） A．13 B．35 C．49 D．63 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出． 【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14， 所以 故选C． 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题． 3. 若，则                                        (    )         A.            B.               C.           D. 参考答案： A 4. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（    ） A.                    B.                   C.                 D. 参考答案： D 5. 函数的最大值是（） A.      B.     C.  D. 参考答案： D 6. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（    ） A. －2 B. C. D. －1 参考答案： B 分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可. 详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点， 则， 设，则， 则， 当时，取得最小值. 故选：B. 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义． 7. 全集U＝｛0,1,3,5,6,8 ｝,集合A＝{ 1，5, 8 },  B ={ 2 },则集合为 A．{ 0,2,3,6 }       B．{ 0,3,6 }           C． { 1,2, 5,8 }             D． 参考答案： A 8. 已知函数，则的值是（    ） A．          B．            C．              D． 参考答案： C 略 9. 设偶函数满足，则不等式的解集是（    ） A.或               B. 或 C. 或               D. 或  参考答案： B 10. 在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（　　） A．1 B．2 C． D．4 参考答案： D 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积 【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：， 即sinAcosA=sinBcosB， 可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π， 即A=B或C=． 又∵，∴C=， 在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，， 解得：a=4，b=2 则△ABC的面积等于． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为▲ ，单调递增区间是▲． 参考答案：   [4,+∞)；[1,+∞)（ (1,+∞)也可以） 12. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法 抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人． 参考答案： 760 略 13. 已知函数定义域是[4，5]，则的定义域是 ； 参考答案： 14. （5分）已知向量，且，则λ=        ． 参考答案： 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 计算题． 分析： 利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可． 解答： 因为向量， 所以， 因为 所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ） 解得 故答案为 点评： 本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键． 15. （4分）计算3+lg﹣lg5的结果为        ． 参考答案： 1 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出． 解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1． 故答案为1． 点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题． 16. 命题“，”的否定是__________． 参考答案： ， 全称命题的否定是特称命题， 故命题：“，”的否定是“，”． 17. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量____，向量____． 参考答案： (3,1)     (－7,－4)； 【分析】 由点，，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量． 【详解】点，，向量， 点坐标为，向量，向量． 【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题10分) 如图，直线：与直线：之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为． （1）分别用不等式组表示和； （2）若区域中的动点到，的距离之积等于，求点的轨迹的方程； 参考答案： 19. 已知角，且， （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值. ks*5u 参考答案： 解：  (1)                                      …………2分      …………5分  (2)  , ,                  …………7分    …………9分 略 20. （本小题满分12分）（普通班学生做）已知函数（）的最小值正周期是． （1）求的值； （2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． 参考答案： （1） 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以． （2）由（1）知，． 当，即时，取得最大值1， 所以函数的最大值是，此时的集合为． 21. （14分）已知函数y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合． 参考答案： 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据三角函数的图象和性质即可得到结论． 解答： 当cos2x=﹣1，…（2分） 即，k∈z时，…．（5分） 函数y=1﹣3cos2x有最大值，最大值为1﹣3×（﹣1）=4…（7分） 当cos2x=1…..（9分） 即x=kπ，k∈z时，…．（12分） 函数y=1﹣3cos2x有最小值，最小值为1﹣3×1=﹣2…..（14分） 点评： 本题主要考查三角函数的最值的求解，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键． 22. （13分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若． （1）求∠B的大小； （2）若求△ABC的面积． 参考答案： 解：(1) 由已知及正弦定理可得： ∴  又在△ABC中，                ∴，················································· 6分 (2) ∵ ············································································ 8分 又， ············································· 11分 即   13分 略