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2022-2023学年广东省汕尾市莲花山中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 满足对任意的成立,那么a的取值范围是( )
A. B. C.(1,2) D.(1,+∞)
参考答案:
A
2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )
A.13 B.35 C.49 D.63
参考答案:
C
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6,求出a1+a7的值,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7,将a1+a7的值代入即可求出.
【解答】解:因为a1+a7=a2+a6=3+11=14,
所以
故选C.
【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式,是一道基础题.
3. 若,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 设-是等差数列的前项和,, 则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 函数的最大值是()
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是( )
A. -2 B. C. D. -1
参考答案:
B
分析:根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.
详解:建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,
则,
设,则,
则,
当时,取得最小值.
故选:B.
点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.
7. 全集U={0,1,3,5,6,8 },集合A={ 1,5, 8 }, B ={ 2 },则集合为
A.{ 0,2,3,6 } B.{ 0,3,6 } C. { 1,2, 5,8 } D.
参考答案:
A
8. 已知函数,则的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
9. 设偶函数满足,则不等式的解集是( )
A.或 B. 或
C. 或 D. 或
参考答案:
B
10. 在△ABC中,若,,则△ABC的面积等于( )
A.1 B.2 C. D.4
参考答案:
D
【考点】HT:三角形中的几何计算.
【分析】由正弦定理可得:sinAcosA=sinBcosB,C=.在R△ABC中,由a2+b2=c2=20,,解得:a,b,即可求得△ABC的面积
【解答】解:解:∵,由正弦定理可得:,
即sinAcosA=sinBcosB,
可得sin2A=sin2B,解得2A=2B或2A+2B=π,
即A=B或C=.
又∵,∴C=,
在R△ABC中,由a2+b2=c2=20,,
解得:a=4,b=2
则△ABC的面积等于.
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的值域为▲ ,单调递增区间是▲.
参考答案:
[4,+∞);[1,+∞)( (1,+∞)也可以)
12. 博才实验中学共有学生1 600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法
抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数是______人.
参考答案:
760
略
13. 已知函数定义域是[4,5],则的定义域是 ;
参考答案:
14. (5分)已知向量,且,则λ= .
参考答案:
考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示.
专题: 计算题.
分析: 利用向量的坐标运算求出的坐标,利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程,解方程求出值即可.
解答: 因为向量,
所以,
因为
所以2λ﹣1=4(﹣1﹣λ)
解得
故答案为
点评: 本题考查的知识点是平面向量与共线向量,其中根据两个向量平行的充要条件,构造关于x的方程,是解答本题的关键.
15. (4分)计算3+lg﹣lg5的结果为 .
参考答案:
1
考点: 对数的运算性质.
专题: 计算题.
分析: 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出.
解答: 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣(lg2+lg5)=2﹣1=1.
故答案为1.
点评: 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则,属于基础题.
16. 命题“,”的否定是__________.
参考答案:
,
全称命题的否定是特称命题,
故命题:“,”的否定是“,”.
17. 已知点A(0,1),B(3,2),向量,则向量____,向量____.
参考答案:
(3,1) (-7,-4);
【分析】
由点,,向量,先求出点坐标为,由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量.
【详解】点,,向量,
点坐标为,向量,向量.
【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题10分)
如图,直线:与直线:之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为.
(1)分别用不等式组表示和;
(2)若区域中的动点到,的距离之积等于,求点的轨迹的方程;
参考答案:
19. 已知角,且,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值. ks*5u
参考答案:
解: (1)
…………2分
…………5分
(2) ,
, …………7分
…………9分
略
20. (本小题满分12分)(普通班学生做)已知函数()的最小值正周期是.
(1)求的值;
(2)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
参考答案:
(1)
由题设,函数的最小正周期是,可得,所以.
(2)由(1)知,.
当,即时,取得最大值1,
所以函数的最大值是,此时的集合为.
21. (14分)已知函数y=1﹣3cos2x,x∈R,求出函数的最大值、最小值,并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合.
参考答案:
考点: 正弦函数的图象.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 根据三角函数的图象和性质即可得到结论.
解答: 当cos2x=﹣1,…(2分)
即,k∈z时,….(5分)
函数y=1﹣3cos2x有最大值,最大值为1﹣3×(﹣1)=4…(7分)
当cos2x=1…..(9分)
即x=kπ,k∈z时,….(12分)
函数y=1﹣3cos2x有最小值,最小值为1﹣3×1=﹣2…..(14分)
点评: 本题主要考查三角函数的最值的求解,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键.
22. (13分)△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若.
(1)求∠B的大小;
(2)若求△ABC的面积.
参考答案:
解:(1) 由已知及正弦定理可得:
∴
又在△ABC中,
∴,················································· 6分
(2) ∵ ············································································ 8分
又, ············································· 11分
即 13分
略
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