2022-2023学年江苏省扬州市昭关中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市昭关中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（） A. －6 B. －3 C. －4 D. －2 参考答案： A 【分析】 建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则， 设，则， 所以 ， 所以当时，取得最小值为， 故选A. 【点睛】 本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2. 要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象， 故选：C． 3. 228与1995的最大公约数为（    ）. A． 57      B.  39      C.  46       D.  58 参考答案： A 4. 定义在R上的函数的周期为π，且是奇函数，，则的值为（   ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 参考答案： B 【分析】 根据周期性、奇偶性把转化成的关系。 【详解】因为函数的周期为，所以，因为为奇函数，所以 【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的周期性、奇偶性，属于中档题. 5. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为(　　) A.      B.     C.      D. 参考答案： A  6. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1] 参考答案： B 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围． 【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0） 表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示： 直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线 结合图形可得 ， ∵解得 ∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是 故选B 7. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0 满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2 满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3 满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4 满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5 满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6 不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值． 由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=． 故选：B． 8. 若集合（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用集合交集运算性质即可解得. 【详解】 所以 故选A 【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题. 9. 已知在区间上是减函数，则的范围是（     ）    A.        B.     C.或           D. 参考答案： D 10. （5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（） A． D． 参考答案： C 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可． 解答： 根据题意，得； ， 解得﹣1＜x≤3； ∴f（x）的定义域为（﹣1，3]． 故选：C． 点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　     　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由正弦定理化简所求即可计算得解． 【解答】解：∵a=4，b=5，c=6， ∴===． 故答案为：． 12. 已知函数的图象的对称中心是(3,-1),则实数a=________；2 参考答案： 2 13. 函数的单调增区间是__________________． 参考答案： 略 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则      ． 参考答案： -4 15. 数列{an}的通项公式，则该数列的前　　项之和等于9． 参考答案： 99 【考点】8E：数列的求和． 【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论． 【解答】解：∵，∴ ∴Sn=a1+a2+…+an=+…+= 令，则n=99 故答案为：99 16. 若过点P（1，﹣1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： 或 【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范围． 【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线， 所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或， 则k的取值范围是或． 故答案为：或． 【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题． 17. 已知集合， 则＝        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算下列各式的值： (1) (2) 参考答案： （1） （2）   19. 如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点. （Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）与平面平行；（Ⅲ）证明见解析． 试题分析：﹙Ⅰ﹚将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（Ⅱ）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（Ⅲ）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可， 试题解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，为矩形， ∴．   20. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1． （Ⅰ）求f（0）的值； （Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1 （Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增． （Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可． 【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0）， ∵f（1）≠0， ∴f（0）=1， （Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0 由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0， ∴对于任意实数x，f（x）＞0， 设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1， ∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1）， ∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数． （Ⅲ）∵ ∴， 由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1， 所以原不等式的解集是（﹣4，1）． 【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路． 21. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 参考答案： 解：（1）由，， 得， 所以. （2）因为，所以， 又，则， 所以， 因为，所以.   22. 已知数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值． 参考答案： 【考点】集合的相等． 【专题】计算题；方程思想；定义法；集合． 【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互异性和无序性能求出a，b的值． 【解答】解：∵数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q， ∴，∴a=0，b=±1， 当a=0，b=1时，Q={0，1，1}，不成立， 当a=0，b=﹣1时，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立， ∴a=0，b=﹣1． 【点评】本题考查集合中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的概念的合理运用．