湖南省娄底市私立梅苑中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市私立梅苑中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法中正确的是(   ) A．平行于同一直线的两个平面平行       B．垂直于同一平面的两个平面平行 C．平行于同一直线的两条直线平行       D．垂直于同一平面的两个平面垂直 参考答案： C 略 2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案． 【解答】解：由等差数列的性质可得： S7===35，解得a4=5， 又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8， 故选D 3. 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=（　　） A．16 B．24 C．32 D．40 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由题意和等差数列的求和公式以及性质可得S5=5a3，代值计算可得． 【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3=8， ∴S5===5a3=5×8=40 故选：D 4. 两名运动员成绩的标准差分别是，,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 A．，    B．，    C．，    D．， 参考答案： B 5. 下列函数在区间（1，2）上有零点的是 A.                           B. C.                            D. 参考答案： B 6. 圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 参考答案： D 【考点】圆的标准方程． 【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可． 【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，﹣3）． 故选：D． 7. 已知：，，那么下列不等式成立的是（   ） A．          B．  C．        D． 参考答案： D 略 8. 若函数在区间内存在导数，且则 的值为 (    ) A.            B.          C.         D. 参考答案： B 9. 不等式|x－1|＜2x的解集为（       ）    A．（，+∞）    B．（，1    C．1，+∞）   D．（，1）∪（1，+∞） 参考答案： A 略 10. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线， 由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线， 由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C， 故选C． 点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于           . 参考答案： 210 12. 若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于______________． 参考答案： () 略 13. 的最小值为________. 参考答案： 3 略 14. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为　　． 参考答案： 4 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得． 解答： 解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1． 设点P在准线上的射影为D， 则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|， 要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小． 当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4． 故答案为：4． 点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键． 15. 已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________． 参考答案： 【分析】 先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果. 【详解】作出函数图像如下： 因为存在，当时，有， 令，则与有两不同交点， 由图像可得， 由得，解得； 所以， 因为，所以当时，取最小值， 即的最小值为 【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型. 16. (x+2)6的展开式中x3的系数为_____________. 参考答案： 略 17. 命题p：，的否定是：__________． 参考答案： 【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以“，”的否定是“” 【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知过点A（0，﹣1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N两点． （1）求k的取值范围； （2）若?=9，其中O为坐标原点，求|MN|． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围． （2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解． 【解答】解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在， 设过点A（0，﹣1）的直线方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=2． 故由＜2，解得：k＞； （2）设M（x1，y1）；N（x2，y2）， 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4， 可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0 ∴x1+x2=，x1?x2=， ∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1 =?k2+k?+1=， 由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9，解得k=2， 故直线l的方程为y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0． 圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径． 所以|MN|=4． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 19. 在中，、、分别为内角的对边，且 (1)求的大小； (2)若，判断的形状. 参考答案： 解：（1）由正弦定理得 即∴,∴ （2）由（1）知，∴ ∴ ∴,∴是等腰三角形 略 20. 解关于x的不等式． 参考答案： 【分析】 分别，，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，从而可求得解集. 【详解】当时，原不等式等价于，解得： 当时，原不等式等价于，解得： 当时，原不等式等价于，解得： 原不等式的解集为. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，通过分类讨论的方式，分别求得不等式在不同区间内的解集，属于常考题型． 21. （本题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是， （Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？   参考答案： 22. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点． （1）证明：BD1∥平面A1DE （2）证明：D1E⊥A1D （3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值． 参考答案： 【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）连结AD1交A1D于O，连结EO，由三角形中位线定理，可得OE∥BD1，进而可由线面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE （2）根据正方形的几何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1结合线面垂直的性质可得AB⊥AD1，进而由线面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由线面垂直的性质可得D1E⊥A1D （3）由勾股定理可得CE⊥DE，进而由线面垂直的性质可得CE⊥D1D，由线面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，结合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值． 【解答】证明：（1）连结AD1交A1D于O，连结EO， 则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点， 所以OE∥BD1． 又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE ∴BD1∥平面A1DE  …（4分） （2）由题可知：四边形ADD1A1是正方形 ∴A1D⊥AD1  又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1 ∴AB⊥AD1  又∵AB?平面AD1E，AD1?平面A D1E，AB∩AD1=A ∴A1D⊥平面AD1E 又∵D1E?平面AD1E ∴A1D⊥D1E  …（8分） 解：（3）在△CED中，CD=2，， CD2=CE2+DE2 ∴CE⊥DE． 又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD ∴CE⊥D1D 又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE=D ∴CE⊥平面D1DE 又∵D1E⊥平面D1DE， ∴CE⊥D1E． ∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角． 在△D1ED中，∠D1DE=90°，D1D=1，DE= ∴ ∴二面角D1﹣ED﹣D的正切值是…（12分） 【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答（1）（2）的关键是熟练掌握空间线面关系判定的判定定理，性质和几何特征，解答（3）的关键是判断出∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．