广西壮族自治区贵港市古樟高级中学高一数学理联考试题含解析

广西壮族自治区贵港市古樟高级中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值为                  （      ） A. 1                  B. 4             C．             D． 参考答案： C 略 2. 若f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是   A .f(x)=4x-1    B.   f(x)=   C.   f(x)=    D.  f(x)= 参考答案： A 略 3. 角的终边过点P（－4，3），则的值为（   ） A．－4             B.3                    C.               D.　 参考答案： C 4. 已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（　　） 　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 2 参考答案： C 5. 已知函数的定义域是，且恒成立，则实数的取值范围是 （   ） A．    B.       C.      D. 参考答案： C 略 6. 设向量=(cosα，)的模为，则cos2α=（　　） A． B．C． D． 参考答案： B 【考点】二倍角的余弦；向量的模． 【分析】由向量的模为，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α 可求出cos2α 的值． 【解答】解：∵向量的模为， ∴+cos2α=，cos2α=， ∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣， 故选B． 7. 已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b为非零常数），若f（1）=5，f（﹣1）=1，则θ的可能取值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】先根据条件可得cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ），再根据诱导公式即可求出答案 【解答】解：∵f（1）=5，f（﹣1）=1， ∴， ∴acos（1+2θ）+acos（﹣1+2θ）=0， ∴cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，①， cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，② 由①可得1+2θ=π﹣（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣， 解得θ=， 由②可得1+2θ=π+（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣， 解得θ=﹣， 故选：A 8. 若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（　） A.(－1,1) B.[－1,1] C.[1,2) D. (1,2] 参考答案： B 【分析】 解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合A，B，阴影部分表示的集合为 ，根据集合关系即可得到结论. 【详解】阴影部分表示的集合为 ， ∵ ，， ∴，∴ ，故选B．   9. 满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有(　　) A．2个  B．4个        C．8个  D．16个 参考答案： B 10. 函数的零点个数为 （   ） A、1个         B、2个           C、3个            D、4个 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，若与垂直，则_______________． 参考答案： 12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________． 参考答案： 120° 【分析】 根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案. 【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若 不妨设三边分别为：3,5,7 根据大角对大边：角C最大 故答案为： 【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题. 13. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是　　　　 参考答案： （1,2） 14. 已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为　      ． 参考答案： （﹣∞，﹣8] 【考点】数列与不等式的综合． 【分析】a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an. +19≤3n，化为：λ≤=f（n）. +19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．通过作差即可得出最小值． 【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1． ∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1． ∵+19≤3n，化为：λ≤=f（n）． +19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min． 由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0． f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0， 解得n≤． ∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6）， 可得f（n）min=f（5）=﹣8． 则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]． 故答案为：（﹣∞，﹣8]． 15. （4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）： 则该几何体的体积为        cm3；表面积为         cm2． 参考答案： 54π；54π． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积． 解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。科。网] 所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）； 几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）； 故答案为：54π；54π． 点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键． 16. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_______ 参考答案： 略 17. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在y轴上；        （2）焦点在x轴上； （3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）． 其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）       ______． 参考答案： (2)  (5) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据函数的图象经过点（0，1），求得φ的值，再根据周期性求得ω，可得函数f（x）的解析式． （2）由条件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，从而求得sinα﹣cosα 的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果． 【解答】解：（1）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1）， 可得sinφ=1，∴φ=，． ∵其相邻两对称轴之间的距离为π，∴=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+）=cosx． （2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即 sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣， ∴α为钝角，sinα﹣cosα==， ∴== ==﹣． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角函数的化简求值，属于基础题． 19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，和的等差中项为9 （1）求an及Sn 参考答案： （1）因为为等差数列，所以设其首项为，公差为 由，，解得，………2分 所以……4分 ；……………………………………6分 （2）由（1）知， 所以…9分 ．………12分 20. （本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞] 　　（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值； 　　（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围 参考答案： 解析：（1）当a＝2时，　　∵　f（x）在[1，＋∞）上是增函数 　　∴　f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8　　　　　（5分） 　　（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于 　　　　恒成立，令 　　　　则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a 　　　　由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6　　　　　（12分） 21. 已知全集U=R，集合，． （1）当时，求集合； （2）若A∩（?UB）=，求实数的取值范围． 参考答案： 解：由2x+a＞0得，即．             由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3， 即B={x|x＜﹣1或x＞3}．                          （1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}． ∴A∩B={x|x＞3}．       （2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}， ∴?UB={x|﹣1≤x≤3}． 又∵A∩（?UB）=?， ∴， 解得a≤﹣6． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．   22. （本小题满分12分） 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，    （Ⅰ）求角C的大小；         （Ⅱ）若且，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）  ………………3分    ………………5分   ………………6分 （Ⅱ）    ………………8分     　    ………………10分   ………………12分 略