吉林省长春市第一一0中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知由正数组成的等比数列{an}中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
参考答案：
B
2. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A..内所有的直线与异面. B.内不存在与平行的直线.
C.内存在唯一的直线与平行. D.内的直线与都相交.
参考答案：
B
略
3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ）
A．没有白球 B．2个白球
C．红、黑球各1个 D．至少有1个红球
参考答案：
C
从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况
则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。
4. 下列命题正确的是（ ）
A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面
B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线
C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面
D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．[来源:学科网]
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线．
【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，
那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；
在B中，如果一条直线平行一个平面，
那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；
在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，
当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；
在D中，如果一条直线垂直一个平面，
那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
5. 已知为第二象限角，，则
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.{x|x∈R} B. {y|y≥0}
C.{(0,0)，(1,1)} D.
参考答案：
B
8. 已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（ ）
A． 12 B． 16 C． 20 D． 24
参考答案：
D
考点： 等差数列的通项公式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．
解答： 解：∵{an}是等差数列，
∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．
又a2+a3+a10+a11=48，
∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．
故选D．
点评： 本题考查了等差数列的性质，属于基础题．
9. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0). B(0,3). C(cosa, sina)，
若，则的值为=___________；
参考答案：
略
10. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（ ）
A． k≤10 B． k≤16 C． k≤22 D． k≤34
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，则cosα= ．
参考答案：
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】先确定α+的范围，求得cos（α+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．
【解答】解：∵，，
∴∈（﹣，），
∴cos（）==，
∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．
故答案为：．
12. 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.
参考答案：
44
【分析】
从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．
【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，
故选出的第7个个体是44，
故答案为44．
【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
13. 函数的定义域是 ．
参考答案：
令且，得，解得，故填．
14. 已知，，则 ； ．
参考答案：
，
，
，
，
15. 函数的定义域是______________；
参考答案：
略
16. 已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算f（5）= ．
参考答案：
4485
【考点】EL：秦九韶算法．
【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．
【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5
则f（5）=（（（（5+2）5+1）5﹣1）5+3）5﹣5
=4485．
故答案为：4485．
17. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________.
1
参考答案：
-2或0
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．
参考答案：
【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】讨论a=0、a≠0时，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1时，求出对应不等式的解集．
【解答】解：因为关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，
所以当a=0时，即（﹣1）?（x﹣1）＞0，
此时解集为（﹣∞，1）；
当a≠0时，即a（x﹣1）（x﹣）＞0；
①a＜0时即（x﹣1）（x﹣）＜0，其中＜0＜1，
此时不等式的解集为（，1）；
②0＜a＜1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＞1，
此时不等式的解集为（﹣∞，1）∪（，+∞）；
③a=1时即（x﹣1）2＞0，
此时不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；
④a＞1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＜1，
此时不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）．
19. 计算:
(1)
(2)
参考答案：
（1）16；（2）0
试题分析：(1)利用指数的运算性质，化简求值计算；(2)根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，化简求值计算.
试题解析：(1)16,
(2)==
20. 已知>0且≠1.
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性与单调性；
（3）对于，当恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
（1）令logax=t 则x=at
（2）
（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0
∴f(1-m)<-f(1-2m)
∵又f(x)为奇函数
∴f(1-m)
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