2022-2023学年湖南省郴州市禾市中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市禾市中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数 的零点所在区间是 （A）(0,1)       （B）(1,2)       （C）(2,3)      （D）(3,4) 参考答案： C 2. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值． 【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根， 所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=， 所以d2==， 因为0≤c≤， 所以≤1﹣4c≤1， 即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，． 故选：D． 【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力． 3. 已知右图是函数的图象 上的一段，则（　　） Ａ．      Ｂ．               Ｃ．      Ｄ．  参考答案： C 略 4. 下列各组函数表示同一函数的是  （  ）                        A． B． C．          D． 参考答案： C 5. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(        ) ． 参考答案： C 略 6. 三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是 A.            B.            C.             D. 参考答案： C 略 7. 已知集合，则集合 中元素的个数为( ) A、0        B、1       C、2       D、不确定 参考答案： A 8. 已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a= A. B. C. 1 D. 2 参考答案： B 画出不等式组表示的平面区域如右图所示： 当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以 ，解得，故选B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考. 9. 设函数，则以下结论正确的是（    ） A . 函数在上单调递减          B. 函数在上单调递增 C . 函数在上单调递减          D . 函数在上单调递增 参考答案： C ，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C. 10. 设等差数列{an}的前n项和Sn，若S13=26，S14=﹣14，则Sn取最大值时，n的值为（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 14 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的零点个数为__________。   参考答案： 1 12. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①； ②；③当时，，则       . 参考答案： 略 13. 已知数列满足则的最小值为       参考答案： 10.5            14. 已知，求= 参考答案： 2 15. 已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________. 参考答案： 或 【分析】 根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式. 【详解】函数是一次函数， 设. ， ，解得或， 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题. 16. 若，，则=          . 参考答案：   17. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为   ▲   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知. （1）化简. （2）若是第三象限角，且，求. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求． 【详解】（1）由题意得 ． （2）∵， ∴． 又为第三象限角， ∴， ∴． 【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题． 19. 已知函数 (1）求a的值； (2）求f(f(2))的值； (3）若f(m)=3,求m的值. 参考答案： 又因为m≥1,所以m=3. 综上可知满足题意的m的值为3. 20. 已知且，求函数的最大值和最小值． 参考答案： 解析：由得，即            . 当，当 21. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 [25，30） 120 0.6 第二组 [30，35） 195 p 第三组 [35，40） 100 0.5 第四组 [40，45） a 0.4 第五组 [45，50） 30 0.3 第六组 [50，55） 15 0.3 （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值； （Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率． 参考答案： 【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用；B8：频率分布直方图． 【分析】（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值． （II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果． 【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3， ∴高为．频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2， ∴． 由题可知，第二组的频率为0.3， ∴第二组的人数为1000×0.3=300， ∴． 第四组的频率为0.03×5=0.15， ∴第四组的人数为1000×0.15=150， ∴a=150×0.4=60． （Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人． 设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有 （a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、 （b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种； 其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、 （c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种． ∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为． 【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目． 22. 已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性； （Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式． （Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增． （Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以． （Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下： 任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1， 从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0， 所以f（x1）＜f（x2）， 所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增． （Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x）， 由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以， 解得，即原不等式解集为． 【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．