2022年河南省安阳市艺文高级中学高一数学理月考试题含解析

2022年河南省安阳市艺文高级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （4分）α是第四象限角，，则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 同角三角函数间的基本关系． 分析： 根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案． 解答： ∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1， ∴sinα=﹣． 故选D． 点评： 三角函数的基本关系是三角函数的基本，是高考必考内容． 2. 在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则（）． A． B． C． D． 参考答案： B 将代入得：， 即， ∴， 故选． 3. 已知幂函数y＝的图象过点(2，)，则f(4)的值是(　　) A.              B．1             C．2               D．4 参考答案： C 略 4. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答：                   （    ） A． 与都是锐角三角形 B． 是锐角三角形，是钝角三角形 C． 是钝角三角形，是锐角三角形 D． 与都是钝角三角形 参考答案： B  解  两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角    形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos， cos=sin   =cos，cos=sin=cos．则  ，，    ，即   ，矛盾． 选B 5. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(     )   A．4 cm2            B．2 cm2       C．4π cm2       D．1 cm2   参考答案： D 略 6. 直线y=﹣x+1的倾斜角为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 135° D． 150° 参考答案： C 7. 设全集为R，集合，，则 （A）(－∞,1)  （B）(－∞,1] （C）(0,1)      （D）(0,1] 参考答案： D 8. 函数 的定义域为     A.        B.        C．      D． 参考答案： D 9. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（     ）   A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数   B.在(1,3)内f(x)是减函数   C.在(4,5)内f(x)是增函数         D.在x=2时,f(x)取到极小值 参考答案： C 略 10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（   ） A.                  B.  C.                             D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=         ． 参考答案： 3 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算． 【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数 ， 由在点（0，0）处的切线方程为y=2x， 得， 则a=3． 故答案为：3． 12. log8192﹣log83=　 　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案． 【解答】解：log8192﹣log83=． 故答案为：2． 【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题． 13. 函数f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值为     参考答案： 略 14. 在三棱锥O-ABC中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点P，Q分别是棱AB，OB的中点，且，则         ． 参考答案： 由题意，又，所以平面，所以，所以。   15. 已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是　　． 参考答案： （0，] 【考点】正弦函数的图象． 【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可． 【解答】解：由于x∈[π，π]， 故（ωx+）∈[ω+，πω+]， ∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数， ∴， ∴0＜ω≤， 故答案为：（0，]． 【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力． 16. 若sin（﹣α）=，则cos（+α）=　     　． 参考答案： 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果． 【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 17. 已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求： （1）y=f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的对称轴，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可； （2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断g（x）的单调性与单调区间． 解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x）， ∴f（x）的对称轴为x=；  …（1分） 又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b， ∴﹣=， 解得a=﹣2， ∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；  …（1分） 又∵f（x）≥x恒成立， 即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立， 也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立； ∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分） 整理得b2+2b+1≤0， 即（b+1）2≤0； ∴b=﹣1，…（2分） ∴f（x）=x2﹣x+1；   …（1分） （2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分） 令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u； 由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分） 当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数， 当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；  …（2分） 又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分） ∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．   …（2分） 点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是综合性题目． 19. （12分）设关于的不等式的解集为，不等式 的解集为。 （1）求集合、； （2）若，求实数的取值范围。         参考答案： (1)，   （2） 20. 已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且． （1） 求数列、的通项公式； （2）令，求的前项和； （3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。   参考答案： 解：（1）由题意知：，又 是以1为首项，2为公比的等比数列，故，……………………………… 2分 由，可得： 是等差数列， 当时，满足上式， …………………………………………………………………………… 4分 （2），………………………………………………………………………… 5分 ……① 两边同乘公比得，……② ①②得……………………… 7分 化简得：……………………………………………………………… 9分 （3）假设存在使成等差数列， 则，，……………………………………………10分 两边同除，得， 为偶数，而为奇数，……………………………………………… 12分 因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．      ∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．……………………………13分 略 21. 设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5． （1）求a和b的值； （2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值； （2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可证． 【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在， 若b≠0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0． ∵f（1）=5，∴，解得a=1； （2）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则x1x2＞0，x1﹣x2＜0， =． ①若x1，x2∈（0，2]，则x1x2＜4，于是x1x2﹣4＜0，从而f（x1）﹣f（x2）＞0； ②若x1，x2∈[2，+∞），则x1x2＞4，于是x1x2﹣4＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0． 由①②知，函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增． ∴f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（2）=． ∴f（x）≥4． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，考查了利用函数单调性求函数的最值，训练了利用函数单调性的定义证明函数的单调性，是中档题． 22. 已知为第三象限角，． (1)化简； (2)若，求的值.     参考答案： 略