浙江省丽水市黎明中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

浙江省丽水市黎明中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 是虚数单位，复数的共轭复数为   A． B．       C．         D． 参考答案： A 2. 函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值． 【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得， 由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数， 又|φ|＜π，∴，得， ∴， 由于，∴0≤2x≤π， ∴， 当，即x=0时，． 故选：A． 3. 已知，其中为虚数单位，则   A.-1       B.1        C.2         D.3 参考答案： 4. 如图，在△ABC中，AB=1， AC=3，D是BC的中点，则=   (A) 3   (B) 4   (C) 5   (D) 不能确定   参考答案： B 略 5. 已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥； ④⊥m∥.  其中正确命题的个数是 A．4        B．3     　    C． 2        D． 1 参考答案： C 略 6. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （    ） （A）           （B） （C）       （D） 参考答案： B 7. 复数z满足，则复数z等于（） A. 1－i B. 1+i C. 2 D. -2 参考答案： B 【分析】 通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可. 【详解】复数满足， ∴， 故选B. 8. 若，则的大小关系是（   ）   A.  B.  C.  D. 参考答案： B 略 9. 若是纯虚数，则实数=  （    ） A．1     B．-1     C．     D．- 参考答案： A 略 10. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（     ） （A）4       （B） （C）2         （D） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知菱形边长为2，，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为          ． 参考答案： 12. 已知，照此规律，第五个等式为      。 参考答案： 略 13. 如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，，则                   ． 参考答案： 14. 动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c。若a2+b2=c2，则点P的轨迹是___________；P点到D点的最大距离为___________。 参考答案： 圆x2+（y+1）2=2；2+ 15. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：由且， ∴cosC==，C∈（0，π）， 解得C=． 则tanAtan2B=tan?tan2B=×=， 令tanB=t∈（0，1），则≤=，等号不成立． ∴∈（0，）， 故答案为：． 【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 在的二项展开式中，常数项为60，则n等于__________. 参考答案： 6 略 17. 在的展开式中，常数项为　　　　　　　． 参考答案： 60 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设的导数满足，其中常数。 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求函数的极值。 参考答案： 略 19. 已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P (2，2). （1）求曲线E的直角坐标方程和直线l的参数方程； （2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|. 参考答案： （1）E:x2=4y(x≠0), l: (t为参数)       ………5分 （2）∵l1, l2关于直线x=2对称, ∴l1, l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π-α, 把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4(cosα-sinα)t-4=0, 根据韦达定理，t1t2=,即|PA|×|PB|=.……8分 同理即|PC|×|PD|==. ∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即|PA | : |PD|=|PC | : |PB|.     ……………………10分 20. （本小题满分12分）     已知集合     （1）若求实数m的值；     （2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。 参考答案： 21. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，  (Ⅰ）求函数在上的解析式；   (Ⅱ）判断在上的单调性； (Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？ 参考答案： （Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0. 设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，      (Ⅱ）设,      ∵，∴， ∴      ∴f(x)在（0，1）上为减函数.          (Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数， ∴           方程上有实数解. 22. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；   男 女 合计 网购迷   20   非网购迷 45     合计     100   （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：   网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12   将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望. 附：观测值公式： 临界值表： 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： (1) 中位数估计为17.5千元. (2)见解析；(3) 【分析】 (1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2) 由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，得“网购迷”共有35人，列出列联表计算即可得出结论；(3) 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意得，，计算，由，即可求解 【详解】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为， 后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内. 设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元. （2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为， 所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人. 所以补全的列联表如下：   男 女 合计 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100   因为，查表得， 所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”. （3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，. 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，. 所以，. 因为，则，所以的数学期望为. 【点睛】本题考查频率分布直方图，独立性检验，二项分布，熟记公式准确计算是关键，是中档题