2022-2023学年湖北省荆州市沙市农场中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市沙市农场中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(      ). A.                 B.1-                C.               D.1-      参考答案： B 略 2. 设，那么的大小关系是（    ） A．    B．    C．    D．    参考答案： B 3. 已知实数x，y满足，，则的取值范围是（   ） A. [－7,26] B. [－1,20] C. [4,15] D. [1,15] 参考答案： B 【分析】 令，，得到关于的二元一次方程组，解这个方程组，求出关于的式子，利用不等式的性质，结合的取值范围，最后求出的取值范围. 【详解】解：令，，, 则 又，因此，故本题选B. 【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键. 4. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（　　） A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙 C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙 参考答案： B 【考点】茎叶图；BB：众数、中位数、平均数． 【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项． 【解答】解：甲的平均数甲==， 乙的平均数乙==， 所以甲＜乙． 甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙 故选：B． 　 5. 已知集合，则A(    )    A．     B.     C.    D. 参考答案： A 6. 方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是  (  　)   A、 m≤2  B、 m<2  C、 m<   D、 m ≤ 参考答案： C 7. 已知集合，则M∩N =（    ） A. R B.(－3,4) C. (4,5) D.(－4,－3)∪(4,5) 参考答案： D 【分析】 解一元二次不等式求得集合，由此求得 【详解】由，解得或，即或.所以. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 8. 若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象      恰好与的图象重合，则的解析式是       ．              ．           ．             ． 参考答案： D 9. 等差数列的前项和为，已知，，则(　　) A． B． C． D． 参考答案： C 10. 下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（　　） A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】根据偶函数的定义以及函数的单调性判断即可． 【解答】解：对于A：y=，函数在（0，+∞）递增，不合题意； 对于B：y=是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意； 对于C：y=，不是偶函数，不合题意； 对于D：y=x2在（0，+∞）递增，不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且， 参考答案： 略 12. （3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=          ． 参考答案： ﹣4 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值． 解答： 解：∵tan（α﹣）==， ∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4． 故答案为：﹣4． 点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题． 13. 已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为　　． 参考答案： ±1 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值． 【解答】解：由题意，，∴， ∴tanα=±1． 故答案为±1． 【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 14. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则=_______________. 参考答案： 略 15. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则        参考答案： 2 16. 点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为　　． 参考答案： 【考点】空间向量运算的坐标表示． 【分析】由两点间距离公式得|AB|==，由此得到当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值． 【解答】解：点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离： |AB|===， ∴当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值． 故答案为：． 17. 设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 已知函数图象的一部分如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值． 参考答案： 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最大值； （2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围．   参考答案： （1）；（2）。 20. 已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是， (1)求函数的解析式； (2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.   参考答案： (1)   略 21. （本小题满分12分） 已知坐标平面上三点 （Ⅰ）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小； （Ⅱ）若，求的值。 参考答案： 略 22. （12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771） 参考答案： 考点： 指数函数的实际应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值． 解答： 设过滤n次，则， 即，∴n≥． 又∵n∈N，∴n≥8． 即至少要过滤8次才能达到市场要求． 点评： 本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．