山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（　　） A．y=f（﹣x）?e﹣x﹣1 B．y=f（x）?ex+1 C．y=f（x）?ex﹣1 D．y=f（﹣x）?ex+1 参考答案： B 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】根据题意，x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证﹣x0是不是其零点，即可得答案． 【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则有f（x0）=， 依次分析选项： 对于A、y=f（﹣x）?e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意； 对于B、y=f（x）?ex+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣?+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意， 对于C、y=f（x）?ex﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣?﹣1≠0，不符合题意； 对于D、y=f（﹣x）?ex+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1≠0，不符合题意； 故选：B． 2. 在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： A 【考点】等差数列的性质． 【分析】法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4． 法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4． 【解答】解：法一： ∵{an}为等差数列， 设首项为a1，公差为d， 由已知有5a1+10d=20， ∴a1+2d=4， 即a3=4． 故选A． 法二 在等差数列中， ∵a1+a5=a2+a4=2a3， ∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20， ∴a3=4． 故选A． 【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用． 3. 如图描述的程序是用来 (    ) A.计算2×10的值   B.计算29的值C.计算210的值   D.计算1×2×3×…×10的值 参考答案： C 4. 已知函数 则 是 成立的（   ） A.充分不必要条件  B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 参考答案： A 5. “”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(     ) A．充分不必要条件     B．必要不充分条件     C．充要条件    D．既不充分也不必要 参考答案： A 6. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=   (    ) （A）     （B）     （C）     （D） 参考答案： B 略 7. 不等式的解集为(   )． A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞) C.(－1,2) D. (－2,1) 参考答案： C 8. 在等比数列中，，，，则项数为 （      ） A. 3       B. 4         C. 5          D. 6 参考答案： C 9. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】解：∵BP=BD1， ∴P到平面ABCD的距离d=DD1=， ∴VP﹣ABC===． 故选：C． 10. 设是函数的导函数，的图象如右图所示，   则的图象最有可能为下面的   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别 是BC、CD的中点，则等于       参考答案： 略 12. 已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值                   ． 参考答案： 40 将x=12代入x2=4y, 得y=36<39. 所以点A(12,39)在抛物线内部, 抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1. 过P作PB⊥l于点B, 则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|, 由图可知,当P,A,B三点共线时, |PA|+|PB|最小. 所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40. 故|PA|+|PF|的最小值为40. 13. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=　　． 参考答案： 2πr4 【考点】类比推理． 【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求． 【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l 三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S ∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3； ∴W=2πr4； 故答案为：2πr4 14. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为_       ． 参考答案： 105 略 15. 已知函数f(x)＝则的值是  ▲   ． 参考答案： 【分析】 根据分段函数的解析式求出，进而可得结果. 【详解】因为函数， 所以 所以 故答案为 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.   16. 在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为       ． 参考答案： ﹣2 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】数形结合． 【分析】先根据三顶点A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），画出可行域，设z=ax+by，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，从而得到a，b值，最后再求出目标函数z=ax+by的最小值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z=ax+by， 将最大值转化为y轴上的截距， 当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将﹣等价为斜率， 数形结合，得 kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2， ∴a=2，b=1，z=2x+y 当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题． 17. 已知抛物线的准线为，过且斜率为的 直线与相交于点，与的一个交点为．若，则         ． 参考答案： 2. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点 （1）求证：OA⊥OB； （2）若△AOB的面积为2，求k的值． 参考答案： 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由 利用韦达定理可得，即可证明 （2），O到直线AB的距离为d=， ，即可求得k的值 【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2） 由… △=k2+4＞0?k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1… ∴， ∴OA⊥OB… （2）O到直线AB的距离为d=… … … ∴… 19. 设数列的通项公式为.   数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式； （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 解（Ⅰ）由题意，得，解，得.      ∴成立的所有n中的最小整数为7，即. （Ⅱ）由题意，得， 对于正整数，由，得.           根据的定义可知 当时，；当时，. ∴ . （Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得. ∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有 ，即对任意的正整数m都成立.  当（或）时，得（或），  这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. ∴ 存在p和q，使得； p和q的取值范围分别是，. 20. （2015秋?惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}． （1）列出所有符合条件的点M的坐标； （2）求点M落在第二象限内的概率． 参考答案： 解：（1）点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}， 所有符合条件的点M的坐标：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2）， （2）点M落在第二象限内的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==． 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．  专题：概率与统计；集合． 分析：（1）列举出M点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率． 解答：解：（1）点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}， 所有符合条件的点M的坐标：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2）， （2）点M落在第二象限内的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==． 点评：本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目，较简单． 21. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；   轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． （Ⅰ）求z的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 参考答案： 解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得=， ∴n=2000， ∴z=2000﹣（100+300）﹣15