2022-2023学年广东省惠州市惠东县平山中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省惠州市惠东县平山中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（　　） Ａ．             Ｂ．         Ｃ．        Ｄ． 参考答案： B 2. （5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0 参考答案： A 考点： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程． 专题： 计算题． 分析： 因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值 解答： 解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0）， ∴1﹣0+c=0 故c=﹣1， ∴所求方程为x﹣2y﹣1=0； 故选A． 点评： 本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活． 3. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 解析：  由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即． 4. 已知，，，那么，，的大小关系是（    ） A．      B．      C.      D． 参考答案： A 略 5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是           （    ） A．             B． C．            D． 参考答案： D 6. （4分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解． 解答： 观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点： ①点P运动到周长的一半时，OP最大； ②点P的运动图象是抛物线． 设点M为周长的一半，如下图所示： 由图可知， 图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A； 图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D． 另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B． 故选：C． 点评： 本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项D中出现了椭圆，增加了试题的难度． 7. 若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（    ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变 参考答案： A 【分析】 设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果. 【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为， 变化后的圆锥底面半径为，高为， 该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的， 故选：A. 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 8. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于  （    ）          （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 参考答案： D 略 9. 已知集合，若，则等于 A．             B．              C．或　       D．或 参考答案： D 略 10. 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则A∩(UB)= （    ） A.{2}        B.{2,3}      C.{3}       D.{1,3} 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是           ． 参考答案： {x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} 【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题． 【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象． 由图象可解出结果． 故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}． 【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节． 12. 若，则的值为________． 参考答案： 13. 设为方程的根（），则_______ 参考答案： 解析：由题意，.由此可得 　，，以及　. . 14. 已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是____． 参考答案： 【分析】 根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为， 若、均在不等式表示的平面区域内，则有， 解可得：，即的取值范围为，； 故答案为：，． 【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题． 15. 已知向量，，则＝　　　　　　　。 参考答案： 16. 若，则的最小值是。 参考答案：   17. 已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为           ． 参考答案： －1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为． 参考答案： （1）；（2）。 19. （本小题满分16分） 已知函数在区间上的值域为   （Ⅰ）求的值;   （Ⅱ）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1． ∴函数f(x)在[2，3]上单调递增． 由条件得 ，即，解得a=1，b=0．　………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0． ∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．         ………………………8分   　若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；……………………11分   　若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，……………………14分   　故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． …………………………………………………16分     略 20. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（　　） A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞） 参考答案： C 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根据新定义进行求解即可． 【解答】解：A={x|y=}=[0，2] B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞） 根据A*B表示阴影部分的集合可知 A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B} ∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2} 故选C． 【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型． 21. 三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程． 参考答案： 解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0， 所以kAC＝－. 所以AC的方程为y－2＝－(x－1)， 即3x＋2y－7＝0， 同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程， 由得顶点C(7，－7)， 由得顶点B(－2，－1)． 所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)， 即2x＋3y＋7＝0. 略 22. 1等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列    （1）求{}的公比q；    （2）求－＝3，求   参考答案： 解：（Ⅰ）依题意有            由于 ，故         又，从而                       （Ⅱ）由已知可得           故,   从而  略