2022年湖南省常德市德山镇中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省常德市德山镇中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（   ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形  (C) 钝角三角形  (D) 由增加的长度决定   参考答案： A 略 2. 二次函数，若，则等于（  ）                                          （A）          (B)           (C)           (D) 参考答案： D 略 3. 在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象只能是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】反函数． 【专题】常规题型；数形结合． 【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得． 【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数， ∴它们的图象关于直线y=x对称， 观察图象知，只有D正确． 故选D． 【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 4. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（　　） A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1 参考答案： B 【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征． 【分析】连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE． 【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点， ∴O是BD中点，∴OE∥BD1， ∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE， ∴BD1∥平面ACE． 故选：B． 5. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 (    )   A  和    B  和     C   和    D   和 参考答案： A 略 6. 设函数则f（f（f(1)））=  (     ） A．0 B． C． 1 D．2 参考答案： C 略 7. 已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2） 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】创新题型；函数的性质及应用． 【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x）， ∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x）， 由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b， 设h（x）=f（x）+f（2﹣x）， 若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2， 则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2， 若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2， 则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0， 则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8． 即h（x）=， 作出函数h（x）的图象如图： 当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥， 当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥， 故当b=时，h（x）=b，有两个交点， 当b=2时，h（x）=b，有无数个交点， 由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点， 即h（x）=b恰有4个根， 则满足＜b＜2， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键． 8. (cos- sin) (cos+sin)=  （    ） A.      B.         C.           D. 参考答案： D 略 9. cos(－2370°)=（    ）． A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用诱导公式化简得到答案. 【详解】． 故选:C． 【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题. 10. 已知中，的对边分别为，若且，则 (   ) A.2          B．       C．     D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列满足，则      . 参考答案： 55 12. 方程的解=_________ 参考答案：       13. 二次不等式的解集为，则_____  ___． 参考答案： －6 ∵不等式的解集为，， ∴原不等式等价于， 由韦达定理知 ． 14. 实数满足, 则=_______. 参考答案：   15. 已知数列{an}满足， ()，则an =          ． 参考答案： 由 ()，可得， 于是， 又， ∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列， 故﹣1= ∴an=（n∈N*）． 故答案为．   16. 若，则=　   　． 参考答案： 4037 【考点】3T：函数的值． 【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值． 【解答】解：∵， ∴f（）+f（x）=+==2， ∴ =2018×2+f（1） =4036+=4037． 故答案为：4037． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 17. 已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答） 参考答案： . 【分析】 由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值. 【详解】由题意可得，故答案为：. 【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）  已知． （1）化简； （2）若，且是第二象限角，求的值． 参考答案： 解：（1）    ................ ks5u........................... ......... ... 4分 （2）                     又∵为第二象限角，∴，          .. ....................................................... .........  6分 ， ∴ ................. 略 19. 八一中学中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？ 参考答案： 略 20. （14分） 据市场调查，某种商品出厂价按月呈的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件售价为(x为月份)，且满足＝＋2. （1）分别写出每件该商品的出厂价函数，售价函数的解析式； （2）问：哪几个月能盈利？ 参考答案： (1) .由题意可得A＋B＝8，－A＋B＝4，T＝8，∴A (2)将x＝1,2，…，12代入f(x)，g(x)求出数值比较知，当x＝4,5,6,7,8,12时，>，故4,5,6,7,8,12月能赢利．…14分 21. 已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5． （1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值； （2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4． （2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围． 【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m， 圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为： … 由于，则， 有， ∴，解得m=4．… （2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0， 使得圆上有四点到直线l的距离为，… 由于圆心 C（1，2），半径r=1， 则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为： ，… 解得．… 22. （12分）已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，其图象上一个最高点为M（，2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其单调减区间； （Ⅱ）当x∈时，求f（x）的最值及相应的x的取值，并求出函数f（x）的值域． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间． （Ⅱ）当x∈时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域． 解答： （Ⅰ）由题意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）． 由题意当x=时，2×+φ=，求得 φ=，故f（x）=2sin（2x+）． 令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z． （Ⅱ）当x∈时，2x+∈，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为1，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2． 故f（x）值域为． 点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．