2022年安徽省淮南市杨刘中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年安徽省淮南市杨刘中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据交集的定义求出结果即可． 【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}， 则A∩B={﹣1，0，1}． 故选：A． 【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题． 2. 设函数，则f（f（﹣1））的值为(     ) A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： D 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础． 3. 函数的定义域、值域分别是 A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是 C．定义域是 ，值域是 D．定义域是，值域是 参考答案： D 4. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(     ) A.130             B.170           C.210           D.260 参考答案： C 5. 函数在内单调递减，则的取值范围是（    ） A．        B．           C．           D． 参考答案： C 6. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（　　）    A. （0，4]      B.        C.       D. 参考答案： C 略 7. 各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（    ） A．                         B．      C．                         D．或 参考答案： B 8. 设函数，则函数的递减区间是(　　) A．      B．       C．         D．  参考答案： C 略 9. 为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（    ）. A. 锐角三角形   B. 钝角三角形　 C. 等腰直角三角形   D. 等腰三角形 参考答案： B 10. ks5u 设直线的倾斜角为，且则满足： A．        B．         C．        D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知若，则         . 参考答案： 12. 函数的单调递增区间为                  ． 参考答案： 略 13. 已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是　　　　　　． 参考答案： [0，1]∪[9，+∞） 考点： 函数的值域；一元二次不等式的应用． 专题： 计算题． 分析： 当m=0时，检验合适；  m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集． 解答： 解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件； 当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件； 当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0， 即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9． 综上，0≤m≤1或 m≥9， ∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）， 故答案为：[0，1]∪[9，+∞）． 点评： 本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题 14. 不等式的解集为               参考答案： [-3,1] 略 15. 在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于          参考答案： 3 16. 已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式为__________. 参考答案： 【分析】 根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果. 【详解】由得： 数列是以为首项，为公比的等比数列     本题正确结果： 【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果. 17. 已知两个非零向量=      ▲      ． 参考答案： 21 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 参考答案： 解：（1）∵，∴，即。         由正弦定理，得，∴。            又∵，∴。∴即。            （2）∵ ，∴。∴。                 ∴，即。∴。                 由 （1） ，得，解得。                 ∵，∴。∴。 19. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值。 参考答案： 20. 已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，，，，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且， （1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值； （2）设，对任意，求及的最大值． 参考答案： (1) (2) . 【分析】 （1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到. （2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数 ，通过均值不等式得到答案. 【详解】（1）为等差数列，设公差为，，，，， . 设从第3行起，每行的公比都是q，且，，，， ，故是数阵中第10行第5个数， 而. （2），         . 设： （当且仅当时，等号成立） 时，（其他方法酌情给分） 【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力. 21. （本小题满分12分） 设函数,  ,    （1）若,求取值范围;    （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。 参考答案： 解：（1） 即……………………………… 5分    当……………………………… 12分 22. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x； （1）求函数f（x）的解析式； （2）求不等式f（x）＜0的解集． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】（1）要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可． （2）分类讨论，即可求不等式f（x）＜0的解集． 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x， ∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x， ∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x， 综上所述，f（x）=； （2）当x≥0时，f（x）=x2﹣x＜0，∴0＜x＜1； 当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x＜0，∴x＜﹣1或x＞0，∴x＜﹣1， 综上所述，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．