安徽省滁州市天长中学高一数学理模拟试题含解析

安徽省滁州市天长中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于(　 　) A．100米  B．米 C．米  D．米 参考答案： D 2. 已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为(     )   A．              B．            C．        D． 参考答案： D 3. 在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos （30°·x ）= 的概率为（    ） A．         B．        C．         D． 参考答案： C 略 4. 设有直线m,n和平面，则下列四个命题中，正确的是（    ） A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥β C. 若α⊥β，m?α，则m⊥β D. 若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α 参考答案： D 【分析】 在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行； 在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α． 【详解】由直线m、n，和平面α、β，知： 对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误； 对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误； 对于D，若α⊥β，m⊥β，mα，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题． 5. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（    ） A．     B． C．   D． 参考答案： D 6. 函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( ) 参考答案： B 7. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）   A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 空间角． 分析： 找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值． 解答： 解：连接BD，； ∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影， ∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角； 设AB=1，则BD=，BD1=， ∴cos∠DBD1===； 故选：D． 点评： 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题． 8. 若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg 在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决 【解答】解：函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”， 所以lg=lg成立，即， 整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”a的范围是（，3）， 所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：； 故选C． 9. 设全集，集合，则(         ) A．                     B．               C．                         D． 参考答案： A 略 10. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（　　） A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5 参考答案： A 【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解． 【解答】解：由茎叶图知： P组数据的众数为22， Q组数据的中位数为： =22.5． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是         ．（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ②③ 考点： 四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 专题： 分析法． 分析： 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误； 由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误； 根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误； 若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误； 逐一分析后，即可得到正确的答案． 解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误； ②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确； ③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即 a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确； ④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误； 故答案：②③ 点评： 本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质． 12. 若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： a＞﹣1 【考点】对数函数的单调区间． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数y=logax的图象与性质，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可． 【解答】解：∵函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数， ∴a+2＞1， 解得a＞﹣1； ∴实数a的取值范围是a＞﹣1． 故答案为：a＞﹣1． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 14. 设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。 （ⅰ）若，则P=______________； （ⅱ）P的最大值是______________。 参考答案： ， 16. 设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 ________       。       参考答案： 15. 如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是______________。 参考答案： 1或2 略 16. 如果，且是第四象限的角，那么 。 参考答案： 如果，且是第四象限的角，则， 再由诱导公式求得.   17. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是                                         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △中，，是锐角，求的值. 参考答案： . 试题分析：求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角. 试题解析：由，得          3分 ,                                                6分 是锐角，                       10分 ，从而                                12分 考点：三角恒等变换. 19. （1）判断函数f（x）=在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？ （2）猜想函数在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明） （3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？ 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题． 【分析】（1）函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可； （2）由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数   （3）根据在x∈[1，5]上恒成立，可得在x∈[1，5]上恒成立   求出左边函数的最小值即可． 【解答】（1）解：函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．… 证明：设任意x1＜x2∈（0，+∞），则… =                                    … 又设x1＜x2∈（0，2]，则f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2） ∴函数f（x）=在（0，2]上是减函数                     … 又设x1＜x2∈[2，+∞），则f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）=在[2，+∞）上是增函数                        … （2）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数                   … （3）解：∵在x∈[1，5]上恒成立 ∴在x∈[1，5]上恒成立         … 由（2）中结论，可知函数在x∈[1，5]上的最大值为10， 此时x=1                                    … 要使原命题成立，当且仅当2m2﹣m＞10 ∴2m2﹣m﹣10＞0  解得m＜﹣2，或 ∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或}    … 【点评】本题重点考查函数的单调性的判定与证明，考查恒成立问题，解题的关键是利用单调性的定义，利用函数的最值解决恒成立问题． 20. 设函数，给定数列，其中,. （1）若{an}为常数数列，求a的值； （2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由； （3）设，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：. 参考答案： (1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解. 【分析】 (1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式; (2)由可得数列递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列; (3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明. 【详解】（1） 为常数列，则，   由得 即   解得：a=0或.   （2）, 当时，，得 ①当时，不是等比数列. ②当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列， 所以，  .  （3）当时， ,                                   设 ① ②   ①-②得                  所以  所以 【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列