湖南省衡阳市 县清平中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市 县清平中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　） 　 A． 8 B． 18 C． 26 D． 80 参考答案： C 2. 若复数z满足（3+4i）z=25，则复平面内表示z的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：（3+4i）z=25，∴（3﹣4i）（3+4i）z=25（3﹣4i），∴z=3﹣4i． 则复平面内表示z的点（3，﹣4）位于第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是                                （   ） A.an=n2-(n-1) B. an=n2-1  C.an=              D.an= 参考答案： C 4. 已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣| 【解答】解：∵ |=2，||=3，|+|=， ∴2=6， ∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7， ∴|﹣|=， 故选：D． 【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题． 5. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（　　） A．33 B．215 C．343 D．1025 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=2，k=0 满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2 满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4 满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6 满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8 满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10 不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343． 故选：C． 6. ，对于，均有，则实数的取值范围是（    ） A．         B．       C. [1,+∞)        D． 参考答案： A 由题意，若 ， 不可能恒成立， 若 ，当  时， ，不等式成立； 当 时， 成立，即 ，则 ，此时 ， 当 时， 成立，即 ， 构造函数 ，则 ， 在 恒成立，即 在 为减函数，由 ，得 ， 则 ，所以 ， 综上所得，实数的取值范围为 ，故正确答案为A.   7. 在各项均为正数的等比数列{an}中，，成等差数列，Sn是数列{an}的前n项的和，则   A．1008       B．2016       C．2032         D．4032 参考答案： B 8. 已知，点B的坐标为(2,3)，则点A的坐标为（    ） A．(－1, －3)       B．(－3,－1)       C．(1,3)        D．(5,9) 参考答案： A 9. 已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入?，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范围，可得答案． 【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1）， 易得A1（﹣1，0），F2（2，0）， ?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2， 又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1）， 于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣， 当x=1时，取到最小值﹣2； 故选A． 10. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方”，则在五边形AGFID内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解. 【详解】因为正方形为朱方，其面积为9， 五边形的面积为， 所以此点取自朱方的概率为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是            参考答案： 12. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{an}的公比为　　． 参考答案：   【考点】等比数列的前n项和． 【分析】根据S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，结合等比数列的前n项和公式可得{an}的公比． 【解答】解：由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1， ∵{an}是等比数列， ∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1． 解得： 故答案为：． 　 13. 由直线，，与曲线所围成的封闭图像的面积为        参考答案： 略 14. 幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是            ． 参考答案： 略 15. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________. 参考答案： 圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以，解得。 16. 已知，若，则实数t=　  　． 参考答案： -1 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与﹣的坐标，又由，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，即可得t的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，， 则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2）， 若，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0， 解可得t=﹣1； 故答案为：﹣1． 17. 钝角三角形的三边长分别为，其最大角不超过，则的取值范围是___________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，若，求： （1）的最小正周期及对称轴方程.   （2）的单调递增区间. （3）当时，函数的值域. 参考答案： （1） ，， 所以函数的最小正周期为，令， 解得，所以函数对称轴方程为 （2）因为，所以函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，即得，所以函数的单调增区间为 （3）令，所以原式化为， 当，所以，即得， 所以函数在区间的值域为. 19. 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点． （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积． 参考答案： 【考点】相似三角形的判定． 【专题】开放型；空间位置关系与距离． 【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论； （2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可． 【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC， ∴AD是∠CAB的角平分线， 又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F， ∴AE=AF，∴AD⊥EF， ∴EF∥BC； （2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线， 又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上， 连结OE、OM，则OE⊥AE， 由AG等于圆O的半径可得AO=2OE， ∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形， ∵AE=2，∴AO=4，OE=2， ∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1， ∴AD=5，AB=， ∴四边形EBCF的面积为×﹣××=． 【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题． 20. 已知函数. （I）当a=2时，求函数的单调区间； （II）当在定义域内的极值点； （III）成立，求实数a的取值范围. 参考答案：   略 21. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，则，对于任意，； ④对于复数，若，则. 其中所有真命题的个数为                                              A．1            B．2          C．3           D．4 参考答案： B 22. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为                                     （     ） A．    B．   C．   D． 参考答案： A