安徽省马鞍山市梅山高级职业中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省马鞍山市梅山高级职业中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（　　） A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5 C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5 参考答案： B 【考点】奇函数．  【专题】压轴题． 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案． 【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数， 所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数， 且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5， 则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5， 故选B． 【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系． 2. 若集合 ，则集合     (  )   A．     B．   C．    D.  参考答案： D 3. 下列函数中，其图像可能为右图是(    ) A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)= 参考答案： A 4. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则(     ) A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2） C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 参考答案： A 考点：函数单调性的性质． 专题：计算题． 分析：函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1， 比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大． 解答：解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3， ∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2， ∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， ∴f（x1）＜f（x2）， 故选A． 点评：本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键 5. 下面程序输出的结果为。    (  )   A．17           B．19             C．21           D．23 参考答案： C 6. 函数的定义域是（　　） A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案． 【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2． ∴函数的定义域是（1，2]． 故选：B． 7. 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（  ） A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 参考答案： A 【分析】 根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果. 【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700， 故答案为：A. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 8. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是(   ) 参考答案： C 略 9. 已知,, 且//，则钝角等于（    ） A．45         B. 135          C. 150            D.  120 参考答案： B 10. 正方体的内切球和外接球的半径之比为                        （ 　） A．  B．    C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围           ． 参考答案： [﹣7，2] 考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围． 解答： 原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得： ，或，或， 解可得：a∈?； 可得：﹣7≤a≤﹣4； 可得：﹣6≤a≤2； 综上：﹣7≤a≤2； ∴a的取值范围为[﹣7，2]． 故答案为：[﹣7，2]． 点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解． 12. 已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为　     　． 参考答案： f（x）=2x2﹣4x+5 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式． 【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11， 设x﹣1=t，则x=t+1， ∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5， ∴f（x）=2x2﹣4x+5． 故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5． 　 13. 不等式的解集是__________． 参考答案： 【分析】 把不等式化为，求出解集即可． 【详解】不等式可化为， 解得， ∴ 所求不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 14. 已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=　　． 参考答案： {（4，7）} 【考点】交集及其运算． 【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集 【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7） 故A∩B={（4，7）} 故答案为{（4，7）} 15. 设，用表示所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则{bn}的通项公式为        参考答案： 16. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图象关于点对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若锐角终边上一点的坐标为，则； ⑤函数有3个零点； 以上五个命题中正确的有   ▲ 　（填写正确命题前面的序号）． 参考答案： ①②④ 略 17. 已知关于x的不等式的解集是．则a=　   　． 参考答案： 2 【考点】7E：其他不等式的解法． 【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值． 【解答】解：由不等式判断可得a≠0， 所以原不等式等价于， 由解集特点可得a＞0且， 则a=2． 故答案为：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及其相对应的值。 参考答案： (1) (2) 19. （本题满分10分） 已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，. （Ⅰ）求和通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 参考答案： 略 20. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，. （I）若，求△ABC的面积； （II）若，求sinB的值。 参考答案： （I）；（Ⅱ） 【分析】 （I）由，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果； （II）根据题中数据，在中，结合余弦定理，可求出，在中，根据正弦定理，即可求出结果. 【详解】（I）当时， 的面积， 的面积， 的面积； （Ⅱ）当时，， 在中，由余弦定理可得 ， 故 ， 在中，由正弦定理得 ，即， 整理得   21. 求所给函数的值域 （1） （2） , 参考答案： （1）                        即 的值域为    22. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否是有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在[0,1]上的上界是，求的取值范围。 参考答案： （1）当时，函数在上单调递减，所以，值域为，所以不存在常数，都有成立，不是有界函数。 （2）由题意，所以，即在上恒成立。 设，记，可得，所以实数的取值范围是 （3）因为在上递减，所以，即 当，即时，；当，即时，。 综上可知，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是