河南省驻马店市和店乡联合中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

河南省驻马店市和店乡联合中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………………………（ ） Ａ．                        Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ． 参考答案： C 略 2. 关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（    ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，且，则 D．若，，则 参考答案： D 错误，，可能相交， 错误，可能平行于， 错误，可能平行于， 正确． 故选． 3. 设等差数列的前n项和为，若，，，则(　　) A．3      B．4         C．5       D．6     参考答案： C 略 4. 下列命题为真命题的是（     ） A. 是的充分条件 B. 是的充要条件 C. 是的充分条件  D. 是的必要不充分条件 参考答案： B 略 5. 已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则(    ) A.zmax=12,zmin=3                       B.zmax=12,无最小值 C.zmin=3,无最大值                     D.z无最大值,也无最小值 参考答案： C 6. 函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（    ）     A.(   B.   C.    D. 参考答案： B 7. （5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（　　） 　 A． 9，12 B． 8，11 C． 8，12 D． 10，12 参考答案： C 【考点】： 圆与圆锥曲线的综合． 【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】： 圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|﹣两圆半径之和． 解：∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点， ∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1， ∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8． （|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12． 故选：C． 【点评】： 本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用． 8. 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于 A．480             B．320               C．240            D．120 参考答案： B 略 9. 已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是 （A）①和②      （B）③和④     （C）②和④     （D）①和③ 参考答案： D 10. 方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（　　） A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率 C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率 参考答案： A 【考点】椭圆的定义；双曲线的定义． 【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案． 【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与， 而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1， 分析选项可得，A符合； 故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 中，，，，则            . 参考答案： 略 12. 数列前n项和为，则n为…………………(   ) A．10        B．11      C．12       D．13 参考答案： B 13. 若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是     ▲        ． 参考答案：   2＋ 14. 对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时, 应先将此多项式变形为                      参考答案： 略 15. 已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是   ▲   ；若此函数的值域为，则实数的取值范围是   ▲   ． 参考答案：        考点：对数函数 16. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为                参考答案： 略 17. 曲线在点处的切线的方程为      参考答案： y= 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOP?kOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：， 依题意得：，即m＜， 故m的取值范围为（﹣∞，）； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则kOP?kOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①， 将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，， 代入①式得：，解得m=3， 故实数m的值为3． 19. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且． （1）求B的大小；[来源:高考资源网KS5U.COM] （2）若，，求b． 参考答案： （1）   ∴ ∵△ABC是锐角三角形     ∴       （2） 20. 已知向量,函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期T及单调减区间; （Ⅱ）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,,且.求角A，边的长和ABC的面积。 参考答案： 解：（Ⅰ）(1)…………2分         …………………………4分 单调递减区间是    ………6分 （Ⅱ）; ………………………………8分 …………10分.  ……………………………12分 略 21. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，． （1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；JD：相交弦所在直线的方程． 【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程． （2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可． 【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为， 所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0． （2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1． 化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即． 22. (12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边， (1)若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，求a、b的值． (2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 参考答案： (1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝. (2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b， ∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B， 又A，B为三角形内角，∴A＋B＝90°或A＝B. 故△ABC为直角三角形或等腰三角形．