2022-2023学年山西省长治市小常中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市小常中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37 参考答案： B 考点： 系统抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一． 解答： 根据系统抽样的原理： 应取的数是：7+16×2=39 故选B 点评： 本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可． 2. 若，则下列不等式成立的是（    ）  A． -        B．       C．     D． 参考答案： C 3. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（    ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 参考答案： A 【分析】 函数过 代入解得，再通过平移得到的图像. 【详解】，函数过 向右平移个单位得到的图象 故答案选A 【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解. 4. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是 (    )高 A．③④；      B．①②；   C．②③；     D．①④ 参考答案： D 5. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为  （     ） A．     B．     C．     D． 参考答案： C 略 6. 若(1)，则；(2)若，则；(3)若，则； (4) 若，则.以上命题中真命题的个数是                 () （A）1          （B）2         （C）3         （D）4 参考答案： 略 7. 等比数列中，，则(    ) A．          B．91               C．              D．   参考答案： B 略 8. 设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可． 【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1）， 函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数． 排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0； x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确． 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力． 9. 法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由几何概型中的角度型得： ，得解． 【详解】设固定弦的一个端点为， 则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意， 则（A）， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题． 10. 已知向量、满足，，，则（  ） A．3         B．       C.         D．9 参考答案： A 因为，所以 所以   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简： +（π＜α＜）=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果． 【解答】解：∵π＜α＜，∴sinα＜0， 则原式=+=+= =﹣． 故答案为：﹣． 12. 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=　　． 参考答案： ﹣   【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα= 求出结果． 【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13， 由任意角的三角函数的定义得 cosα==﹣． 故答案为﹣． 　 13. 是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：①②，③．其中可以推出的条件共有           个． 参考答案： 3 14. 函数的单调递减区间是                 。 参考答案： 略 15. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是           。 参考答案： 3 p 16. 已知向量，若与垂直，则      . 参考答案： 2 17. =___________; 参考答案： -3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使 （1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）； （2）l1∥l2； （3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1． 参考答案： 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值． （2）由 l1∥l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除． （3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论． 【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0， 解得 m=1，n=7． （2）由 l1∥l2 得：m2﹣8×2=0，m=±4， 又两直线不能重合，所以有 8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得 n≠2m， 所以当 m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 时，L1∥l2． （3）当m=0时直线l1：y=﹣和 l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣ =﹣1?n=8． 当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直， 所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1． 19. 已知集合． （Ⅰ）若时，求A∩B； （Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；集合． 【分析】（Ⅰ）把a的值代入确定出A，求出A与B的交集即可； （Ⅱ）分A=?与A≠?两种情况，求出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）当a=时，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1} 则A∩B={x|＜x＜1}； （Ⅱ）当a≤﹣2时，a﹣1≥2a+1，即A=?，此时A∩B=?，符合题意； 当a＞﹣2时，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤， 解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣， 综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）． 【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 20. （22）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面， M，N分别是AB，PC的中点. （1）求证：MN⊥CD； （2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.   参考答案： 证明  （1）连接AC，AN，BN， ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC， 在Rt△PAC中，N为PC中点， ∴AN=PC. ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A， ∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB， 从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线， ∴BN=PC. ∴AN=BN， ∴△ABN为等腰三角形， 又M为底边的中点，∴MN⊥AB， 又∵AB∥CD，∴MN⊥CD. （2）连接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD. ∵四边形ABCD为矩形. ∴AD=BC，∴PA=BC. 又∵M为AB的中点，∴AM=BM. 而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM. 又N为PC的中点，∴MN⊥PC. 由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C, ∴MN⊥平面PCD. 略 21. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C所对的边， （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若，求的值。 参考答案： (1)由已知及正弦定理得 ∴,∴； （2）由余弦定理得， 由， ∴ 22. （8分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))． (1)求居民月收入在[3000,4000)的频率； (2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？   参考答案： 略