2022-2023学年广东省湛江市友好中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省湛江市友好中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. arcsin+ arccos+ arctan ( –) + arccot ( –) =（    ） （A）0          （B）π        （C）2 π          （D）– π 参考答案： B 2. 直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是(　　) A．－1或　　　　　　　　　                      B．1或 C．－或－1                                                  D．－或1 参考答案： D 由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1 3. 函数 的图像为（    ） 参考答案： B 4. 利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（    ）     A．6，6             B. 5，6     C．5，5             D. 6，5 参考答案： A 5. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是(    ) A．           B．            C．            D． 参考答案： C 6. 已知向量如果向量与垂直，则. A.            B.             C.  2           D.  参考答案： D 7. 已知角的终边经过点，则 A、           B、          C、           D、 参考答案： B 根据正弦函数的定义得. 故选B. 8. 已知全集(    ) A.            B.             C.           D. 参考答案： B 9. （4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex 参考答案： A 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证； 解答： ∵函数， ∴x＞0， A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确； B、∵，∴x≠0，故B错误； C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误； D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误； 故选A． 点评： 此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．   10. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(    )     A．    B．     C．     D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法中正确的是           ①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数； ②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数； ③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个； ④对于任意，若函数，则 参考答案： ③④ 12. 对于函数,定义域为D, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为                    . 参考答案： 13. 终边在轴上的角的集合_______________ 参考答案： 略 14. 关于函数y＝2有以下4个结论： ①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)； ②递增区间为[1，＋∞)； ③是非奇非偶函数； ④值域是 (,+∞). 则正确的结论是________(填序号即可)． 参考答案： ②③ 15. 在四边形ABCD中, =,且||=||,则四边形ABCD是____ 参考答案： 菱形 16. 设是锐角，若cos(+) =,则是值为________________． 参考答案： 略 17. 已知集合A={2，a-1}， B={a2-7，-1} ,且A∩B={2}，则实数a=      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若定义在R上的函数同时满足下列三个条件：      ①对任意实数a，b均有成立；      ②；      ③当x>0时，都有成立。      (1)求的值；   (2)求证以为R上的曾函数；      (3)求解关于x的不等式． 参考答案： 略 19. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．   ( I )求B的大小；    (Ⅱ)若，求b． 参考答案：   略 20. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)当a＝1时，求函数f(x)的零点； (2)若f(x)有零点，求a的取值范围． 参考答案： (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1. 令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－ (舍去)． ∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.    (2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解 ，即  a>0. 21. （本题满分16分） 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （1）求证：PC⊥AE； （2）求证：CE∥平面PAB；     参考答案： 解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF, EF， ∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．　……………………………………………4分 ∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD， ∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即， ∴，∴， ∴．   ……………………………………………………… 6分 ∴． ∴PC⊥．…………………………………………………8分 （2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则 EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA平面PAB， ∴EM∥平面PAB． ……………………………………………………10分 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB．  …………………………………………………12分 ∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．…………………………………14分 ∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………………………………………16分 证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN． ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．…………………………10分 ∵E为PD中点，∴EC∥PN …………………………………………………………12分 ∵EC 平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．   …………………  16分     22. 在经济学中，函数的边际函数为，定义为 ，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. 参考答案： 略