河南省漯河市中学北校区高三数学理联考试卷含解析

河南省漯河市中学北校区高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(     ). 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 参考答案： D A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确； C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。   2. 下列选项中，命题p是q的充要条件是                                    （    ）     A．有两个不同的零点     B．是偶函数     C．     D． 参考答案： D 解析：A．有两个不同的零点或，所以是的充分不必要条件；     B．是偶函数；是偶函数，当时，，，即不成立。所以是的充分不必要条件；     C．推不出，推不出，所 以是的既不充分也不必要条件；     D．因为，所以是的充要条件。 3. 函数y=(x0)的反函数是    A.（x0）              B.（x0）    C.（x0）              D.  （x0） ks5u 参考答案： B 略 4. 设α, β为两个不同平面，m , n为两条不同的直线，下列命题是假命题的是（　） A、若m⊥α, n∥α， 则 m⊥n； B、若α⊥β , mα，nβ，则 m⊥n； C、若α∥β，mα，则 m∥β D、若 m⊥n, m⊥α, n⊥β，则α⊥β； 参考答案： B 由题意，对于A中，若，，根据线面垂直的性质，可知是正确的； 对于B中，若，，，则与可能是平行直线，所以不正确； 对于C中，若，，根据面面平行的性质，可知是正确的； 对于D中，若，，，线面垂直和面面垂直的判定，可知是正确， 故选B. 5. 已知函数，则的图像大致为 参考答案： A 6. 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA =PB =PC = ，AB= BC=CA =2，则球O的表面积为     ( A)         (B)          (C)          (D)   参考答案： A 略 7. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（　　） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 参考答案： B 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C32×C21×C21=12种乘坐方式； ②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上， 需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上， 对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C31×C21×C21=12种乘坐方式； 则共有12+12=24种乘坐方式； 故选：B． 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况． 8. 已知抛物线，圆（其中为常数，0）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是                                （    ） A．        B.        C.        D. 参考答案： D 9. 已知函数（），若函数 有三个零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案： D 当 时,只有一个零点1,舍去; 当 时,没有零点,舍去; 当 时,,选D. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 10. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A.          B.             C.       D. 参考答案： C 因为，且实部和虚部都互为相反数，所以 选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 内角的对边分别是，若， ,则 . 参考答案： 略 12. 已知函数有零点，则的取值范围是___________。 参考答案： 本题考查了导数知识，考查了方程的零点问题，数形结合意识，难度较大。，令，得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故， 因为有零点，所以，即. 13. 从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为__________. 参考答案： 略 14. 若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列=          . 参考答案： 20 15. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺 时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方 形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论： ①；②函数在上为减函数；③任意，都有； 其中所有正确结论的序号是________． 参考答案： ①③. 考点：函数性质的运用. 16. 已知直线，则直线斜率的取值范围________。 参考答案： 17. 若复数z满足，则的共轭复数是　　． 参考答案： 1+i 【考点】复数的基本概念． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），则=1﹣i 则的共轭复数是1+i． 故答案为：1+i． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）． （Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率； （Ⅱ）求该幸运观众获得1000元奖金的概率． 参考答案： 19. 已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π． （1）求的解析式； （2）在△ABC中，若，求的值． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由题意可求正弦函数的周期，利用周期公式可求ω，由图象关于直线对称，可求，结合范围，可求，即可求得函数解析式． （2）由已知可求，结合范围A+∈（π，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（A+），根据两角差的正弦函数公式可求sinA的值． 【详解】（1）∵函数（ω＞0，）的图象上相邻两个最高点的距离为2π， ∴函数的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ）， 又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z， ∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）． （2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查由的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题． 20. （本小题满分14分） 已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。 参考答案： 解：（1）由已知 得                                 (1分) 当时，                        (3分) 所以                                               (4分) 由已知，设等比数列的公比为，由得，即  故                                                              (7分) （2）设数列的前项和, 则                               (8分)                              (10分) 两式相减得                  (13分) 所以                                                      (14分)   略 21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 （1）sin213°+cos217°–sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°–sin18°cos12° （4）sin2（–18°）+cos248°–sin2（–18°）cos48° （5）sin2（–25°）+cos255°– sin2（–25°）cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。 参考答案： 22. 各项均为正数的等比数列{an}中, ,则_______ . 参考答案： 9 【分析】 求出公比，根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等比数列{an}的公比为 因为，所以 ，解得(舍)， ， 则 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了求等比数列的前项和公式，属于基础题.