山西省太原市铁路职工子弟第三中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山西省太原市铁路职工子弟第三中学2022年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为(　　)． A．{x|－2＜x＜1}  B．{x|－1＜x＜2} C.   D. 参考答案： D 略 2. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于（   ） A．39　　　 B．40      C．41　    D．42 参考答案： C 略 3. 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点     （    ）    (A)向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 A.                B.               C.                D. 参考答案： D 5. 下列结论正确的是(      ) A．当    B． C.    D． 参考答案： B 6. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（   ） （A）        （B）          （C）            （D） 参考答案： D 7. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(  ) A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 C． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0  D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 参考答案： C 略 8. 甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则   A. ＜，＞ B. <， C. >， > D. >， < 参考答案： B 略 9. 若函数在内有极小值 , 则（    ）． A．       B．      C．     D．     参考答案： A 10. 已知直线l过点（－2,0），当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出． 【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2． 设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）． 则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a， ∴2|F1A|=2a+2 ∵|F1F2|=|F1A|=2c=4， ∴2×4=2a+2，解得a=3． 则C2的离心率==． 故答案为：． 12. 由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是　   　． 参考答案： 【考点】定积分． 【分析】求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可． 【解答】解：由，解得或， ∴根据积分的几何意义可知所求面积为===． 故答案为：． 13. 已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且，，，，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则________． 参考答案： 6 【分析】 设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，，故，.由，知，分别令和，能够求出. 【详解】设的公差为，的公比为， ，，，，，， 解方程得或，当时，，不符合题意，故舍去，当时，， ，，，，当时，，，当时，，，，. 所以本题答案为6. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用. 14. 函数y=2﹣x﹣的值域为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 【考点】函数的值域． 【分析】利用基本等式的性质求值域． 【解答】解：函数y=2﹣x﹣， 当x＞0时，x+≥2=4，（当且仅当x=2时取等号） ∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2 当x＜0时，﹣x﹣≥2=4（当且仅当x=﹣2时取等号） ∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6 ∴得函数y=2﹣x﹣的值域为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）． 故答案为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）． 15. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有           种（用数字作答） 参考答案：   144 略 16. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2   的值为______________________ 参考答案： 1 17. 观察下列等式                 照此规律，第个等式为             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． (1) 从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． 参考答案： ⑴  ⑵. ⑴从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个． 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个． 因此所求事件的概率p＝　……………………6分 ⑵先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个． 又满足条件的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个， 所以满足条件的事件的概率为p1= 故满足条件的事件的概率为1－p1＝1－＝……………………12分 19. 根据下列条件，分别求直线方程： （1）经过点A（3，0）且与直线垂直；  （2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程． 参考答案： 略 20. （本题满分14分） 如图，在四面体中，平面， 是的中点,分别是的中点， （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ） 在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 参考答案： 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC． （Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列； （Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S． 参考答案： 【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形． 【专题】三角函数的求值；解三角形． 【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证 （II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求． 【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC ∴sinB（）= ∴sinB?= ∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc ∴sinBsin（A+C）=sinAsinC， ∵A+B+C=π ∴sin（A+C）=sinB 即sin2B=sinAsinC， 由正弦定理可得：b2=ac， 所以a，b，c成等比数列． （II）若a=1，c=2，则b2=ac=2， ∴， ∵0＜B＜π ∴sinB= ∴△ABC的面积． 【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用． 22. （本小题满分12分）已知圆锥曲线C： (为参数)和点 ,,是此曲线的左右焦点. (1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程； (2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值. 参考答案： 所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.