2022-2023学年河北省保定市唐县实验中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市唐县实验中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.   参考答案： A 2. 函数y＝|tan x－sin x|－tan x－sin x在区间 内的图象是 (　  ) 参考答案： B 略 3. 直线与在同一直角坐标系中的图象可能是 A　 B C D 参考答案： C 4. 直线的斜率为(  ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 将直线的标准方程写为的形式，可得到斜率。 【详解】由题得直线方程为，斜率，故选A。 【点睛】本题考查直线的斜率，属于基础题。 5. 若角α的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sinα 值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 任意角的三角函数的定义．3259693 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x≠0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sinα==，化简可得结果． 解答： 解：∵角α的终边落在直线y=2x上，在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x≠0， 则该点到直线的距离等于|x|， 由正弦函数的定义可得 sinα===±， 故选 C． 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想． 6. 直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是(    )． A．相离 B．相切        C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 参考答案： D 7. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（   ） A.                  B. 1                 C.                  D. 2 参考答案： B 略 8. 若，则向量的夹角为（     ） A.            B.            C.             D. 参考答案： C 9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（　　） A． B． C．3π D．4π 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积， 从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥， 如图所示， 则几何体的表面积为 ， 该几何体的体积为； 设其内切球半径为r，则 ， 求得， 所以内切球的表面积为 ． 故选：B． 10. 设，若的最小值为 (  )    A  8        B  4        C  1       D 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，且，则__________． 参考答案： 4 ∵， ∴ ， 又， ∴， ∴． 12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 参考答案： 分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线过点， 直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， （1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． （2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 13. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是          . 参考答案： 14. 若，则向量与的夹角为            参考答案： 15. 已知，则   ▲   . 参考答案： 16. 函数，则          参考答案： 0 17. 函数y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是         ． 参考答案： （0，2） 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】计算题． 【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点． 【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0）， 故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2）， 故答案为：（0，2）． 【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示． （1）求函数y=f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在x∈上的单调递增区间． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）由图可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，从而求得函数y=f（x）的解析式； （2）由x∈，得2x+∈，设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增，可解得函数f（x）在x∈上的单调递增区间． 解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）， ∴由图可知A=1，又=﹣（﹣）=， ∴T=π， ∵ω＞0，T==π， ∴ω=2， 又f（）=1， ∴+φ=2kπ+，k∈Z， ∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π， ∴φ=． ∴f（x）=sin（2x+）； （2）∵x∈， ∴2x+∈， ∵设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增的，即≤t≤2π， ∴故可解得：≤x≤， ∴函数f（x）在x∈上的单调递增区间为：． 点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题． 19. (本题满分12分) 已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B． (1)求AB； (2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集． 参考答案： 解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．     ………………2分 解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，         ………………4分 ∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．                            ………………6分 (2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)， 20. （13分） 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时，,如图. （1）求函数的解析式； （2）对于，求集合； .                   参考答案： （1）;（2） （1）是以2为周期的函数，    ,                  当时，， 的解析式为：.                   （2）当且时，化为， 令 ，           则 即     21. （本小题满分15分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题： 序号 （） 分组 （分数） 组中值 频数 （人数） 频率 1 65 ① 0.16 2 75 22 ② 3 85 14 0.28 4 95 ③ ④ 合    计 50 1           （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号   的答案）； （2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？ （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值.   参考答案： 解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；          ……………4分 （2）， 即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖；         ……………9分 （3）由流程图            ．……………15分 略 22. （12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算． （1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？ 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 计算题；应用题． 分析： （1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论； （2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求． 解答： （1）由题可得= （2）一月用电 x+7=76 x=138 二月用电x+7=63 x=112 三月用电0.57x=45.6 x=80 ∴第一季度共用138+112+80=330度． 点评： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．