资源描述
四川省巴中市西兴职业中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.
若存在的钝角,使得成立,则实数x的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
2. 如图所示,一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形,俯视图为矩形,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
参考答案:
D
3. 函数的图象是下列图象中的 ( )
参考答案:
A
4. =( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
5. (5分)设集合P={(x,y)|x+y<4,x,y∈N*},则集合P的非空子集个数是()
A. 2 B. 3 C. 7 D. 8
参考答案:
C
考点: 子集与真子集.
专题: 集合.
分析: 根据集合子集的公式2n(其中n为集合的元素),求出集合A的子集个数,然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数.
解答: 因集合P={(x,y)|x+y<4,x,y∈N*},
故P{(1,1),(1,2),(2,1)},
所以集合P有3个元素,
故P的非空子集个数是:23﹣1=7.
故选C.
点评: 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时,非空子集的个数为2n﹣1.同时注意子集与真子集的区别:子集包含本身,而真子集不包含本身.
6. 函数的定义域为,则函数的定义域是
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. (4分)将函数y=sin(2x+)图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是()
A. y=sin(2x+) B. y=sin(2x+) C. y=sin(2x﹣) D. y=sin2x
参考答案:
A
考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 根据三角函数的平移关系即可得到结论.
解答: 将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,
得到y=sin[2(x+)+]=sin(2x++)=sin(2x+),
故选:A.
点评: 本题主要考查三角函数解析式的求解,根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键.
8. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
9. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ).
A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是白球
C. 至少有一个红球与至少有一个白球 D. 恰有一个红球与恰有二个红球
参考答案:
D
略
10. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式>4的解集是 .
参考答案:
(2,12)
【考点】其他不等式的解法.
【分析】解不等式变形,得到<0,解出即可.
【解答】解:∵>4,
∴>0,
即<0,解得:2<x<12,
故答案为:(2,12).
【点评】本题考查了解不等式问题,是一道基础题.
12. (3分)已知tan(α+β)=,tan(α﹣)=,那么tan(α+)= .
参考答案:
﹣4
考点: 两角和与差的正切函数.
专题: 计算题;三角函数的求值.
分析: 由两角差的正切函数公式可化简已知为=,从而将tan(α+)化为﹣即可代入求值.
解答: 解:∵tan(α﹣)==,
∴tan(α+)==﹣=﹣=﹣=﹣4.
故答案为:﹣4.
点评: 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用,属于基础题.
13. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是 .
参考答案:
14. 若函数f(x)=x2+(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是单调递减的,则实数a的取值范围为 .
参考答案:
{a|a≤﹣7}
【考点】二次函数的性质.
【分析】判断二次函数的开口方向,求出对称轴,利用已知条件列出不等式求解即可.
【解答】解:函数f(x)=x2+(a﹣1)x+2的开口向上,对称轴为:x=,
函数f(x)=x2+(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是单调递减的,
可得4≤,解得a≤﹣7,
故答案为:{a|a≤﹣7}.
15. 设函数,若函数值f(0)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
[0,1]
【考点】函数的最值及其几何意义;分段函数的应用.
【分析】若f(0)为f(x)的最小值,则当x≤0时,函数f(x)=(x﹣a)2为减函数,当x>0时,函数f(x)=x+﹣a的最小值2﹣a≥f(0),进而得到实数a的取值范围.
【解答】解:若f(0)为f(x)的最小值,
则当x≤0时,函数f(x)=(x﹣a)2为减函数,
则a≥0,
当x>0时,函数f(x)=x+﹣a的最小值2﹣a≥f(0),
即2﹣a≥a2,
解得:﹣2≤a≤1,
综上所述实数a的取值范围是[0,1],
故答案为:[0,1]
16. 已知,若对任意正数x,y,不等式恒成立,则实数k的最小值为______.
参考答案:
【分析】
根据,为任意整数可得已知不等式等价于恒成立,利用基本不等式易得;接下来求解不等式即可得出k的取值范围,从而得出k的最小值,注意所得k的值还要满足.
【详解】解:,
恒成立等价于恒成立.
解得(舍去)或
的最小值为
17. 在等差数列{an}中,若a3=16,S20=20,则S10= .
参考答案:
110
【考点】85:等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出.
【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a3=16,S20=20,
∴a1+2d=16,20a1+d=20,
联立解得a1=20,d=﹣2.
S10=10×20﹣=110.
故答案为:110.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知向量,,
(1)求出f(x)的解析式,并写出f(x)的最小正周期,对称轴,对称中心;
(2)令,求h(x)的单调递减区间;
(3)若,求f(x)的值.
参考答案:
解:(1)
...........(2分)
所以的最小正周期,对称轴为
对称中心为...........(4分)
(2)...........(6分)
令 得
所以的单调减区间为...........(8分)
(3)若//,则 即
...........(10分)
...........(12分)
19. 已知函数f(x)=ax﹣(a,b∈N*),f(1)=且f(2)<2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判断并证明函数y=f(x)在区间(﹣1,+∞)上的单调性.
参考答案:
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】(Ⅰ)由,,,从而求出b=1,a=1;
(Ⅱ)由(1)得,得函数在(﹣1,+∞)单调递增.从而有f(x1 )﹣f(x2 )=,进而,故函数在(﹣1,+∞)上单调递增.
【解答】解:(Ⅰ)∵,,
由,
∴,
又∵a,b∈N*,
∴b=1,a=1;
(Ⅱ)由(1)得,
函数在(﹣1,+∞)单调递增.
证明:任取x1,x2且﹣1<x1<x2,
=,
∵﹣1<x1<x2,
∴,
∴,
即f(x1)<f(x2),
故函数在(﹣1,+∞)上单调递增.
20. .已知等比数列{an}是递增数列,且,.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)根据是递增等比数列,,列方程即可求出,,问题得解。
(2)利用错位相减法即可求解前n项和.
【详解】解:(1)由是递增等比数列,,
,;
解得:,;
数列的通项公式:;
(2)由,
;
那么,
则,
将得:;
即:.
21. (本小题满分14分)已知数列满足,且.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;
(Ⅱ)求的值;
参考答案:
解:(Ⅰ)∵,
数列是首项为,公差为的等差数列,
故,
因为,
所以数列的通项公式为,
(Ⅱ)∵,
∴, ①
, ②
由①-②得
∴,
略
22. 函数f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的t的取值范围.
参考答案:
考点: 奇偶性与单调性的综合.
专题: 综合题;函数的性质及应用.
分析: (1)根据奇函数的性质可得f(0)=0,由此求得k值.
(2)由f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1),f(1)<0,求得1>a>0,f(x)在R上单调递减,不等式化为f(x2+tx)<f(x﹣4),即x2+(t﹣1)x+4>0 恒成立,由△<0求得t的取值范围.
解答: 解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,
∴1﹣(k﹣1)=0,∴k=2.
当k=2时,f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1),∴f(﹣x)=﹣f(x)成立
∴f(x)是定义域为R的奇函数;
(2)函数f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1),
∵f(1)<0,∴a﹣<0,
∵a>0,∴1>a>0.
由于y=ax单调递减,y=a﹣x单调递增,故f(x)在R上单调递减.
不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0,可化为f(x2+tx)<f(x﹣4).
∴x2+tx>x﹣4,即x2+(t﹣1)x+4>0 恒成立,
∴△=(t﹣1)2﹣16<0,解得﹣3<t<5.
点评: 本题考查指数型复合函数的性质以及应用,考查函数的奇偶性的应用,属于中档题.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索