四川省巴中市西兴职业中学高一数学理测试题含解析

四川省巴中市西兴职业中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若存在的钝角，使得成立，则实数x的取值范围是 （    ）     A．         B．     C．                    D．     参考答案： A 2. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： D 3. 函数的图象是下列图象中的                     (     ) 　　 参考答案： A 4. =（    ）     A.          B.           C.              D. 参考答案： A 略 5. （5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（） A． 2 B． 3 C． 7 D． 8 参考答案： C 考点： 子集与真子集． 专题： 集合． 分析： 根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数． 解答： 因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}， 故P{（1，1），（1，2），（2，1）}， 所以集合P有3个元素， 故P的非空子集个数是：23﹣1=7． 故选C． 点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身． 6. 函数的定义域为，则函数的定义域是 A．          B．         C．           D． 参考答案： D 7. （4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x 参考答案： A 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据三角函数的平移关系即可得到结论． 解答： 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度， 得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）， 故选：A． 点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键． 8. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是(    ) A.             B. C.           D.   参考答案： A 9. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)． A. 至少有一个红球与都是红球           B. 至少有一个红球与都是白球 C. 至少有一个红球与至少有一个白球     D. 恰有一个红球与恰有二个红球 参考答案： D 略 10. 函数的定义域是（     ）     A．       B．      C．        D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式＞4的解集是　　． 参考答案： （2，12） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可． 【解答】解：∵＞4， ∴＞0， 即＜0，解得：2＜x＜12， 故答案为：（2，12）． 【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题． 12. （3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=          ． 参考答案： ﹣4 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值． 解答： 解：∵tan（α﹣）==， ∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4． 故答案为：﹣4． 点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题． 13. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是      . 参考答案： 14. 若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： {a|a≤﹣7} 【考点】二次函数的性质． 【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可． 【解答】解：函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2的开口向上，对称轴为：x=， 函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的， 可得4≤，解得a≤﹣7， 故答案为：{a|a≤﹣7}． 15. 设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是　   　． 参考答案： [0，1] 【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用． 【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），进而得到实数a的取值范围． 【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值， 则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数， 则a≥0， 当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0）， 即2﹣a≥a2， 解得：﹣2≤a≤1， 综上所述实数a的取值范围是[0，1]， 故答案为：[0，1] 16. 已知，若对任意正数x，y，不等式恒成立，则实数k的最小值为______. 参考答案： 【分析】 根据，为任意整数可得已知不等式等价于恒成立，利用基本不等式易得；接下来求解不等式即可得出k的取值范围，从而得出k的最小值，注意所得k的值还要满足. 【详解】解：， 恒成立等价于恒成立. 解得（舍去）或 的最小值为 17. 在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=　　． 参考答案： 110 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20， ∴a1+2d=16，20a1+d=20， 联立解得a1=20，d=﹣2． S10=10×20﹣=110． 故答案为：110． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知向量，， （1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心； （2）令，求h(x)的单调递减区间； （3）若，求f(x)的值． 参考答案： 解：（1） ...........(2分) 所以的最小正周期，对称轴为 对称中心为...........(4分) （2）...........(6分) 令  得 所以的单调减区间为...........(8分) （3）若//，则 即 ...........(10分) ...........(12分)   19. 已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1； （Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1 ）﹣f（x2 ）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增． 【解答】解：（Ⅰ）∵，， 由， ∴， 又∵a，b∈N*， ∴b=1，a=1； （Ⅱ）由（1）得， 函数在（﹣1，+∞）单调递增． 证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2， =， ∵﹣1＜x1＜x2， ∴， ∴， 即f（x1）＜f（x2）， 故函数在（﹣1，+∞）上单调递增． 20. .已知等比数列{an}是递增数列，且，. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)根据是递增等比数列，，列方程即可求出，，问题得解。 （2）利用错位相减法即可求解前n项和． 【详解】解：(1)由是递增等比数列，， ，； 解得：，； 数列的通项公式：； (2)由， ； 那么， 则， 将得：； 即：． 21. （本小题满分14分）已知数列满足，且. （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项； （Ⅱ）求的值； 参考答案： 解：（Ⅰ）∵,                                                         数列是首项为，公差为的等差数列， 故,                                                                                      因为, 所以数列的通项公式为，                                                    （Ⅱ）∵， ∴，        ① ，   ②                                        由①-②得                                                                                                ∴,                                                                                                                       略 22. 函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数． （1）求k值； （2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围． 参考答案： 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： （1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值． （2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围． 解答： 解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0， ∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2． 当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立 ∴f（x）是定义域为R的奇函数； （2）函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）， ∵f（1）＜0，∴a﹣＜0， ∵a＞0，∴1＞a＞0． 由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减． 不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）． ∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立， ∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5． 点评： 本题考查指数型复合函数的性质以及应用，考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．