河北省廊坊市三河第一中学高一数学理测试题含解析

河北省廊坊市三河第一中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则的值为（    ） A．         B．         C．        D． 参考答案： B 2. 的值为 (A)     (B)  (C)  (D) 参考答案： A 3. 设，则的大小关系是 （   ） A.         B.         C.      D. 参考答案： C 4. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（    ） I A．         B．      C．        D． 参考答案： A 略 5. 在△中，若，则等于（    ） A.     B.         C.        D.    参考答案： D 6. （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（） A． 2 B． C． 4 D． 2 参考答案： B 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论． 解答： 解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形， 因为主（正）视图是边长为2的正三角形， 所以几何体的左（侧）视图的面积S== 故选：B． 点评： 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征． 7. 如图是水平放置的的直观图，轴，，则 是（   ） A．直角三角形        B．等腰三角形    C．等边三角形        D．等腰直角三角形 参考答案： A 8. 设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是（   ） A．      B．      C．      D．      参考答案： B 9. 已知是上的减函数，则的取值范围是（   ） A．           B．            C．          D． 参考答案： C 略 10. 已知向量，，若，则的值是（  ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的. 有如下结论： ①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是； ②； ③与所成的角是； ④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水. 其中正确的结论是                   （请填上你所有认为正确结论的序号）. 参考答案： ①④ 略 12. 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=　 　．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是　  　． 参考答案： 27，10＜m＜30   【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα， 把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8， 解得 α=3，故函数的解析式为f（x）=x3， 故f（3）=27， g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m， g′（x）=3x2+1＞0， 故g（x）在（2，3）递增， 若函数g（x）在（2，3）上有零点， 只需， 解得：10＜m＜30， 故答案为：27，10＜m＜30． 　 13. 函数的定义域是           ． 参考答案： 14. 数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________. 参考答案： 24 15. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数______________. 参考答案： 略 16. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________. 参考答案： 17. 已知数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=　　． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】由数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，利用迭代法求出．由此能求出数列{an}的前n项和Sn． 【解答】解：∵数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，（n∈N*）， ∴a1=3， a1+3a2+5a3+…+（2n﹣3）an﹣1=（n﹣2）3n+3，（n≥2）， 两式相减得（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n， ∴． ∵a1=3满足上式， ∴， Sn=3+32+33+…+3n ==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在上的函数满足：对任意的都有成立， ，且当时，． （1）求的值，并判断的奇偶性； （2）证明：在上的单调递增； （3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）令，得；        令，得         令，得，所以是偶函数.  ———4分 （2）设    因为，所以 所以在上是单调函数.     ———7分 （3）由得    所以得在上有两个不同的实根ks5u        即在上有两个不同的实根 设，条件转化为在上有两个不同的实根 作出函数在上的图象 可知，当所求的范围是 ———12分     略 19. (本小题满分8分)已知，计算： (I)； (Ⅱ)。 参考答案： 20. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=． （Ⅰ）若D是AB的中点，用，表示向量； （Ⅱ）求2+与﹣3+2的夹角． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： （Ⅰ）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量； （Ⅱ）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角． 解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣； （Ⅱ）由题意知，||=||=1，与的夹角为60°， 则=1×=， （2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣， |2+|====， |﹣3+2|==== 设2+与﹣3+2的夹角为θ，则cosθ==﹣， 所以2+与﹣3+2的夹角为120°． 点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题． 21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5   （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，） 参考答案： (1)见解析.(2).(3)吨. 【分析】 （1）直接描点即可 （2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解。 （3）将代入可得，结合已知即可得解。 【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （2）计算， ， ， ， ∴回归方程的系数为： . ，∴所求线性回归方程为； （3）利用线性回归方程计算时，， 则，即比技改前降低了19.65吨. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。 22. （本题满分8分）解方程： 参考答案： ————————2分    ———————2分       ——————————2分    经检验是增根，舍去—————1分   原方程的解是————————1分