河北省廊坊市霸州第十七中学高二数学理模拟试题含解析

河北省廊坊市霸州第十七中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过抛物线y2=x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（　　） A． B．2 C．3 D．1 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得抛物线的焦点，设出P，Q的坐标，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，求出直线PQ的方程代入抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦点为（，0）， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直线PQ：y=（x﹣）代入抛物线的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 则|AB|=+=2． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的弦长的求法，注意运用联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时注意抛物线的定义的运用：求弦长，属于中档题． 2. 定义行列式运算 ，若将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(  )   A．       B，      C．       D. 参考答案： C 3. 已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是(       )      A．平面                 B．平面 C．平面           D．平面，或平面 参考答案： D 4. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（  ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 参考答案： C 【分析】 根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解. 【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C． 【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 5. 已知成等差数列, 成等比数列.则的取值范围是（ ） A.     B.    C.   D. 参考答案： C 略 6. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是   (    ) A．       B．        C．       D． 参考答案： D 略 7. 若，，i=0，1，2，3，…，6，则的值为(   ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 参考答案： C 【分析】 根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。 【详解】在中， 令得， 由，可得，故． 故答案选C。 【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。 8. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：   患疾病A 不患疾病A 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？ 下面的临界值表供参考： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828    A、95% B、99% C、99.5% D、99.9% 参考答案： C 略 9. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(     ) A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2 参考答案： C 【考点】斜二测法画直观图． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积． 【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上， 可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a， ∴原平面图形的面积为= 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化． 10. 已知为自然对数的底数，设函数，则(    ) A．是的极小值点         B．是的极小值点 C．是的极大值点         D．是的极大值点 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为       ． 参考答案： 21 12. 在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是         参考答案： 略 13. 已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为　 　． 参考答案： 0 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可． 【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx， 则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0， 故答案为：0 14. 一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为　　　　　　　． 参考答案： 略 15. 将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球，则小球半径的最大值为__________． 参考答案： 由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大， 以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为， 设正四面体的外接球半径为，则， 解得：， ∴，． 故本题答案为：． 16. 的值等于__________。 参考答案： 17. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有　    　项． 参考答案： 13 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解． 【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180， ∴s=×n=30n=390， ∴n=13． 故答案为13． 【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，， 求的最小值. 参考答案： （I），解得 椭圆的方程：=1 ……4分 （II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分 （2）当AC斜率k存在且时， AC：与椭圆联立，， 同理可求， = ……10分 综上，的最小值（此时） ……12分 19. 某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示． （1）利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩； （2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率； （3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．           参考答案：   略 20. 已知向量＝，，向量＝(，－1)  (1)若，求的值?； (2)若恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： (1)∵，∴，得，又，所以； (2)∵＝， 所以， 又??∈[0，?]，∴，∴， ∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。 21. 给定数列   (1)判断是否为有理数,证明你的结论; (2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由. 参考答案： 解:(1)是无理数, 若不然,设. 则即必为有理数,这与是无理数矛盾.    (2)设 则. 于是                                                                                                                                                           令. 则. 从而可取(或等).则对, 均有成立. 略 22. (12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程。 参考答案： 椭圆中，，离心率，      4分 双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍， 双曲线中，，