资源描述
河北省廊坊市霸州第十七中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 过抛物线y2=x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点,则|PQ|=( )
A. B.2 C.3 D.1
参考答案:
B
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】求得抛物线的焦点,设出P,Q的坐标,由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p,求出直线PQ的方程代入抛物线的方程,运用韦达定理,计算即可得到所求值.
【解答】解:y2=x的焦点为(,0),
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+,
由直线PQ:y=(x﹣)代入抛物线的方程可得,
x2﹣x+=0,即有x1+x2=,
则|AB|=+=2.
故选:B.
【点评】本题考查抛物线的弦长的求法,注意运用联立直线方程和抛物线的方程,运用韦达定理,同时注意抛物线的定义的运用:求弦长,属于中档题.
2. 定义行列式运算 ,若将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( )
A. B, C. D.
参考答案:
C
3. 已知两条直线,和平面,且,则与的位置关系是( ) A.平面 B.平面
C.平面 D.平面,或平面
参考答案:
D
4. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
参考答案:
C
【分析】
根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解.
【详解】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C.
【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.
5. 已知成等差数列, 成等比数列.则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 若,,i=0,1,2,3,…,6,则的值为( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
参考答案:
C
【分析】
根据题意,采用赋值法,令得,再将原式化为根据二项式定理的相关运算,求得,从而求解出正确答案。
【详解】在中,
令得,
由,可得,故.
故答案选C。
【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算,考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。
8. 为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
患疾病A
不患疾病A
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
请计算出统计量K2,你有多大的把握认为疾病A与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%
参考答案:
C
略
9. 如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为( )
A.a2 B.a2 C.2a2 D.2a2
参考答案:
C
【考点】斜二测法画直观图.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x′轴,长度保持不变,已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y′轴,且长度为原来一半.由于y′轴上的线段长度为a,故在平面图中,其长度为2a,且其在平面图中的y轴上,由此可以求得原平面图形的面积.
【解答】解:由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变,正方形对角线在y′轴上,
可求得其长度为a,故在平面图中其在y轴上,且其长度变为原来的2倍,长度为2a,
∴原平面图形的面积为=
故选:C.
【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图,其中斜二测画法的规则,能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化.
10. 已知为自然对数的底数,设函数,则( )
A.是的极小值点 B.是的极小值点
C.是的极大值点 D.是的极大值点
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 根据如图所示的伪代码,可知输出的S的值为 .
参考答案:
21
12. 在中,角所对的边分别为且,,若,则的取值范围是
参考答案:
略
13. 已知函数f(x)=cosx+sinx,则f′()的值为 .
参考答案:
0
【考点】导数的运算.
【分析】求函数的导数,利用代入法进行求解即可.
【解答】解:函数的导数为f′(x)=﹣sinx+cosx,
则f′()=﹣sin+cos=﹣+=0,
故答案为:0
14. 一个球的外切正方体的全面积等于24cm2,则此球的体积为 .
参考答案:
略
15. 将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球,则小球半径的最大值为__________.
参考答案:
由题意,四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时,这些小球的半径最大,
以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为,该正四面体的中心(外接球球心)就是大球的球心,该正四面体的高为,
设正四面体的外接球半径为,则,
解得:,
∴,.
故本题答案为:.
16. 的值等于__________。
参考答案:
17. 若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 项.
参考答案:
13
【考点】等差数列的性质.
【专题】计算题.
【分析】已知前三项和后三项的和,根据等差数列的性质,可用倒序相加法求解.
【解答】解:由题意可知:a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3(a1+an)=180,
∴s=×n=30n=390,
∴n=13.
故答案为13.
【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式,巧妙地利用了倒序相加法对数列求和.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点分别是离心率为,点P为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于,,
求的最小值.
参考答案:
(I),解得
椭圆的方程:=1 ……4分
(II)(1)当AC,BD中有一条直线斜率为0,另一条斜率不存在时,=14 ……6分
(2)当AC斜率k存在且时,
AC:与椭圆联立,,
同理可求,
= ……10分
综上,的最小值(此时) ……12分
19. 某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析,得到样本频率分布直方图如图所示.
(1)利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩;
(2)估计该学科学生成绩在[100,130)之间的概率;
(3)为详细了解每题的答题情况,从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析,求至少有1人成绩在80~90之间的概率.
参考答案:
略
20. 已知向量=,,向量=(,-1)
(1)若,求的值?;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
参考答案:
(1)∵,∴,得,又,所以;
(2)∵=,
所以,
又??∈[0,?],∴,∴,
∴的最大值为16,∴的最大值为4,又恒成立,所以。
21. 给定数列
(1)判断是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
参考答案:
解:(1)是无理数, 若不然,设.
则即必为有理数,这与是无理数矛盾.
(2)设
则.
于是
令.
则.
从而可取(或等).则对,
均有成立.
略
22. (12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍,求双曲线的方程。
参考答案:
椭圆中,,离心率, 4分
双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍,
双曲线中,,
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索