河南省安阳市县第一职业高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省安阳市县第一职业高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 取的中点，连接，，， 设，则，，所以， 连接，， 因为，所以异面直线与所成角即为， 在中，，故选D． 2. 若的展开式中常数项为14，则实数的值为（  ） A．         B．±1      C.         D． 参考答案： C 3. 若复数（）为纯虚数，则等于(    ) A．0        B.1          C.-1         D.0或1 参考答案： Ｂ 4. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： B 【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cos2θ===， 则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故选：B． 5. 已知全集，则 A、{3}     B、{4，5}    C、{1，2,4,5}      D、{1,2,3,4} 参考答案： C 6. 已知点P（x，y）满足为坐标原点，则使的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】CF：几何概型． 【分析】作出图形，求出相应区域的面积，即可求出概率． 【解答】解：如图所示，点P（x，y）满足的区域面积为=，使成立的区域如图中阴影部分，面积为﹣=1， ∴所求概率为=， 故选：D． 7. 设集合，，全集，若，则有（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： C 8. 设、是非空集合，定义，己知， ，则等于                                     （   ） 、     、  、  、 参考答案： A 9. 在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 参考答案： B ,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B. 10. 已知命题P是：“对任意的，”，那么是 （    ） A．不存在，  B．存在， C．存在，       D．对任意的， 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，若且方向相反，则          ． 参考答案： －5   12. 已知等差数列的前项和为，若，则 ____. 参考答案： 7 略 13. 设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=　　． 参考答案：   【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆的几何性质可得， =b12tanθ，根据双曲线的几何性质可得， =以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案． 【解答】解：设∠F1AF2=2θ 根据椭圆的几何性质可得， =b12tanθ=b12， ∵e1=， ∴a1=， ∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1） 根据双曲线的几何性质可得， ==b22， ∵e2= a2= ∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣）， ∴c2（﹣1）=c2（1﹣）， 即+=2， ∵3e1=e2， ∴e1= 故答案为： 【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题． 　 14. 若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_____________. 参考答案： [－5,－2] 由不等式组画成的平面区域如下： 其中，可以看作是过两点，直线的斜率，当经过点时，取最小值，当经过点时，取最大值. 故答案为.   15. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 1 2 3 10   1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的         ％． 参考答案： 答案：70 解析：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为: 故约占苹果总数的. 16. 数列是公差不为0的等差数列，且，则 参考答案： 在等差数列中，由得，即，所以。 17. 设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx． ①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程． ②求函数f（x）的极值． 参考答案： 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值． 专题： 导数的综合应用． 分析： ①求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程． ②求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论．． 解答： 解：①， ∴k=f'（1）=﹣2， ∴所求切线方程为． ②函数的导数且x＞0， ∴0＜x＜2时，f'（x）＜0， 当x＞2时，f'（x）＞0， ∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增． 故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2． 点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系．考查学生的综合应用能力． 19. 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元； 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7折 8折 原价   （1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 参考答案： （1）（2）方案二更为划算 【分析】 （1）设事件为“顾客获得半价”，可以求出，然后求出两位顾客都没有获得半价优惠的概率，然后利用对立事件的概率公式，求出两位顾客至少一人获得半价的概率； （2）先计算出方案一，顾客付款金额，再求出方案二付款金额元的可能取值，求出，最后进行比较得出结论. 【详解】（1）设事件为“顾客获得半价”，则， 所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：． （2）若选择方案一，则付款金额为． 若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为． ， ， ， ， ∴． 所以方案二更为划算． 【点睛】本题考查了对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、期望.考查了应用数学知识解决现实生活中实际问题的能力.   20. 已知曲线C： ，直线： （t为参数， ）. （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值. 参考答案： (Ⅰ) ；(Ⅱ) . 试题分析： (Ⅰ)利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化公式可得曲线C的直角坐标方程为; (Ⅱ)【方法一】：联立直线的参数方程与二次方程，结合直线参数的几何意义计算可得. 【方法二】：设，则，利用结合三角函数的性质计算可得. 试题解析： （Ⅰ）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为; （Ⅱ）【方法一】：将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，由韦达定理及得，故. 【方法二】：设，则， ， ， ，∴ 21. 已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 参考答案： 略 22. （本小题满分12分）已知函数，. （Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值； （Ⅱ）求函数的值域. 参考答案： （Ⅰ）由题知，因为是函数图象的一条对称轴， 所以，即，             ……………………3分 故，当为偶数时，， 当为奇数时，；        ……………………6分 （Ⅱ）由题知 ，……………10分 所以的值域为.                                          ……………………12分