2022-2023学年河北省邯郸市寿山寺乡范庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市寿山寺乡范庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 程序框图符号“     ”可用于       A. 输出a=10      B. 赋值a=10     C. 判断a=10      D. 输入a=1 参考答案： B 略 2. 若则                                     （     ） A．     B．  C．     D． 参考答案： D 略 3. 为了得到函数的图象，可将的图象 (A)向左平移个单位长度                (B)向左平移个单位长度          (C)向右平移个单位长度                (D)向右平移个单位长度 参考答案： D ， ， 根据左加右减的原则可知， 应向右平移个单位，故选D.   4. 在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为　　　      （　　） 　　A．4　　          B．6　　          C．8　　          D．10 参考答案： C解析：因为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80　　所以a6＝16 　　a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝8 5. 定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（　　） A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b] 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【分析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同． 【解答】解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]， 而函数y=f（x+a）的定义域也是R， 对应法则相同，故值域也一样， 故答案选 B 6. 已知f（x）的定义在实数上的函数，，且，则f（2009）＝（         ） A．   B．     C．     D． 参考答案： A 7. 计算下列几个式子，①, ②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°), ③ , ④ ，结果为的是（  ） A．①②     B．③     C．①②③      D．①②③④ 参考答案： C 8. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是(   ) A．①,  ②   ③ ④ B．①,②,③,④ C．①,②, ③,④ D．①,②,③,④ 参考答案： D 由已知可得图象（1）为增函数，也为奇函数的图象，故 图象（2）为开口向上的抛物线，为偶函数，故函数为 图象（3）为幂函数的函数图象； 图象（4）为的函数图象， 故选：D   9. 在下面的四个选项中,(   )不是函数的单调减区间. A.    B.     C.       D. 参考答案： C 10. 已知向量，满足且则与的夹角为          （    ）     A  　　　 B  　　 C  　  D  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______． 参考答案： ③④ 【分析】 ①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确. 【详解】若，此时或，①错误； 若，此时或异面，②错误； 由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确； 两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确 本题正确结果：③④ 【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况. 12. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是　　． 参考答案： ﹣5 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（﹣5）的值可求． 【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数， 由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6． f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5． 故答案为：﹣5． 13. 集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________ 参考答案： [0，1)   14. 函数的定义域为                  . 参考答案： 15. 记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】不等式比较大小． 【专题】转化思想；判别式法；不等式． 【分析】函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出． 【解答】解：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1． ∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1． 对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立， ∴△=+4（4﹣2）≤0， 化为：≤0， ∴≤﹣，或≥﹣， ∵x2+x3=﹣x1+1， ∴2（）≥=， ∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤． 或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得． 综上可得：x1的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 16. （5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=         ． 参考答案： 223 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果． 解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44° =1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2． 同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°） =（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2， 而（1+tan45°）=2， 故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223， 故答案为223． 点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题． 17. 设向量与的夹角为，且，，则______________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 比较下列各组数值的大小： （1）和；（2）和；（3） 参考答案： 解析：（1）∵，∴ （2）∵，∴ （3） ∴ 19. 已知函数 （1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： 略 20. 设平面内两向量与互相垂直，且||=2，||=1，又k与t是两个不同时为零的实数． （1）若=+（t﹣3）与=﹣k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）； （2）求函数k=f（t）的最小值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据条件，，进行数量积的运算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，从而得出k关于t的关系式； （2）由配方，便可求出k的最小值． 【解答】解：（1）∵； ∴； 又； ∴，即： = =﹣4k+0+0+t2﹣3t =0； ∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）； （2）由（1）知k=（t2﹣3t）=； 即函数的最小值为﹣． 21. 已知函数的图象经过点和，记 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，若，求的最小值； （Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。 参考答案： 解:（Ⅰ）由题意得，解得，     ……   2分       ……  4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，         ①   ② ①-②得  . ，         …… 7分 设，则由 得随的增大而减小，随的增大而增大。时，  又恒成立，                  ……10分 （Ⅲ）由题意得恒成立   记，则                                     ……    12分 是随的增大而增大 的最小值为，，即.  ……  14分 略 22. （12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）． （1）求函数F（x）的定义域及其零点； （2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用对数函数和分式函数的定义域即可得出F（x）其定义域，利用零点的意义和对数函数的单调性即可得出； （2）对a分类讨论可得函数F（x）的单调性，进而问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出． 解答： （1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）， 要使函数F（x）有意义，则必须，解得﹣1＜x＜1， ∴函数F（x）的定义域为D=（﹣1，1）． 令F（x）=0，则…（*） 方程变为， ∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0 解得x1=0，x2=﹣3， 经检验x=﹣3是（*）的增根， ∴方程（*）的解为x=0， ∴函数F（x）的零点为0． （2）函数在定义域D上是增函数，可得： ①当a＞1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数， ②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数． 因此问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解． ①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数， ∴F（x）∈[0，+∞）， ∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或． ②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数， ∴F（x）∈（﹣∞，0]， ∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：， 综上所述，当0＜a＜1时：； 当a＞1时，m≤﹣1，或． 点评： 本题考查了对数函数及分式函数类型得到的复合函数的定义域单调性及其零点、一元二次不等