山西省太原市小店区西温庄乡第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市小店区西温庄乡第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）（2015?枣庄校级模拟）已知f（x）=，则f（）+f（﹣）的值为（　　） 　 A． B． ﹣ C． ﹣1 D． 1 参考答案： C 【考点】： 分段函数的应用． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可． 解：f（x）=， 则f（）+f（﹣）=f（﹣1）+cos（﹣）=f（）+cos=f（﹣1）﹣cos=f（﹣）﹣=cos（﹣）﹣==﹣1． 故选：C． 【点评】： 本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力． 2. 已知二次函数y= f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为        A．                      B．                          C．                         D．  参考答案： 3. 已知等比数列的前项和，则等于（    ） A．       B．       C．        D． 参考答案： D 略 4. 如图，双曲线的中心在坐标原点， 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是   （A）         （B）    （C）         （D）   参考答案： C 略 5. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（    ）． A． B． C． D 参考答案： C 解：． 故选． 6. 如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则(    )                                          A． B． C． D． 参考答案： C 7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=﹣18，S13=﹣52，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6的值（　　） 　 A． B． 2 C． 或 D． 2或﹣2 参考答案： C 考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由等差数列的前n项和公式和性质可得S9=9a5=﹣18，S13=13a7=﹣52，故可求得a5、a7，即求出b5、b7，由等比数列的通项公式即可求出q，进而求出b6． 解答： 解：∵S9=（a1+a9）=9a5=﹣18，S13=（a1+a13）=13a7=﹣52， ∴a5=﹣2，a7=﹣4， 又∵b5=a5，b7=a7， ∴b5=﹣2，b7=﹣4， ∴q2=2，即q=±， 则b6=b5?q=﹣2×（±）=2或﹣2． 故选C 点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键． 8. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是(    ) A.      B.      C.      D. 参考答案： B 9. 如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（    ）   A.         B.             C.12           D.24 参考答案： A 略 10. （5分）（2015?杨浦区二模）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则=（　　） 　 A． 2或 B． ﹣2或 C． 2或 D． ﹣2或 参考答案： B 【考点】： 二次函数的性质． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 根据已知条件可以画出f（x），g（x）的图象，由图象可得到方程，即方程ax3+bx2﹣1=0有两个二重根，和一个一重根，所以可设二重根为c，另一根为d．所以上面方程又可表示成：a（x﹣c）2（x﹣d）=ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=﹣2d．所以再根据图象可得． 解：根据题意可画出f（x），g（x）可能的图象： A，B两点的横坐标便是方程即ax3+bx2﹣1=0的解； 由上面图象知道A，B两点中有一个点是f（x），g（x）图象的切点，反应在方程上是方程的二重根； 所以可设二重根为c，另一根为d，则上面方程可变成： a（x﹣c）2（x﹣d）=0； 将方程展开：ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0； ∴2acd+ac2=0； 由图象知a，c≠0； ∴由上面式子得：c=﹣2d； ； ∴； ∴由图象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c； ∴． 故选：B． 【点评】： 考查曲线的公共点和两曲线方程形成方程组的解的关系，以及方程二重根的概念，知道了方程的根会把方程表示成因式乘积的形式，两多项式相等时对应系数相等． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如题图所示，过外一点作一条直线与交 于两点，切于，弦过的中点。已 知，则                    。 参考答案： 略 12. 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________ 参考答案： 13. 设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为    ． 参考答案： 15 14. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为________. 参考答案： 略 15. （04年全国卷III）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________ 参考答案： 答案：3:16    16. 从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是　　． 参考答案： 80 【考点】子集与真子集． 【分析】为了满足和不等于11，先将和等于11放在一组，后在每一组中各抽取一个，利用乘法原理即可求得． 【解答】解：将和等于11放在一组： 1和10，2和9，3和8，4和7，5和6． 从每一小组中取一个， 共有????=5×2×2×2×2=80， 故答案为：80． 17. 已知椭圆C1： +=1（a＞0，b＞0），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，则C1与C2的离心率之积为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线的渐近线推出a、b关系式，然后求解椭圆以及双曲线的离心率，即可得到结果． 【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0， 可得：，即，∴双曲线的离心率为：e=， 椭圆中，∴，可得椭圆的离心率为：e=， 则C1与C2的离心率之积： =． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立． （1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率； （2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）． 参考答案： 考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 专题：概率与统计． 分析：（1）先求都没有得优秀的概率，再利用对立事件求出至少有一名考核为优秀的概率；（2）先求出随机变量ξ的值为0，20，40，60，根据概率公式求出P（ξ=0）， P（ξ=20），P（ξ=40），P（ξ=60），的概率数值，列出分布列，求出数学期望． 解答： 解：∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、， ∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、， （1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出： 在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率： 1﹣= （2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60 ∴P（ξ=0）=， P（ξ=20）=×=， P（ξ=40）=××××+×===， P（ξ=60）=××==， 分布列为： ξ 0 20 40 60 P 数学期望为：== 点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，分布列，对立事件，相互独立事件发生的概率，属于中档题． 19. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （I）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠； （Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率） 参考答案： 考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列． 专题： 概率与统计． 分析： （I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可． （II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠． （III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出． 解答： 解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1， 解得x=0.0125． （II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12， ∴1200×0.12=144． ∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠． （III）X的可能取值为0，1，2，3，4． 由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=． 因此X～B（4，）， ∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4）， ∴E（X）=4×=1． 点评： 本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. 设函数f(x)= ex－ax－2 (1)求f(x)的单调区间 (2)若a =1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值 参考答案： （1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a. 若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增． 若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0； 当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0， 所以，f(x)在(－∞，lna)单调递减，在(lna，＋∞)单调递增． （2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝