广东省茂名市林头中学高一数学理联考试题含解析

广东省茂名市林头中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（　　） A．图象M关于直线x=对称 B．图象M关于点（）对称 C．f（x）在区间（﹣，）上递增 D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M 参考答案： C 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项A B：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项B C：令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项C D：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象，验证选项D 【解答】解：选项A错误，由于f（）=0≠±3，故A错． 选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误． 选项C正确，令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，所以选项C正确． 选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象而不是图象M． 故选：C． 2. 设集合，a=3，那么下列关系正确的是（    ）     A． B． C． D． 参考答案： B 略 3. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（　　） A．4个 B．8个 C．9个 D．12个 参考答案： C 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法． 【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案． 【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义： 一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同， 当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时， 由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3 用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个 故选：C． 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（　　） A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误； C.，，∴该函数为奇函数； x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确； D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小； ∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性； ∴该选项错误． 故选：C． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性． 5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用直线斜率与截距的意义即可得出． 【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾． 假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件． 故选：． 【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题． 6. 考察下列每组对象哪几组能够成集合？（　　） （1）比较小的数 （2）不大于10的偶数 （3）所有三角形 （4）高个子男生． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3） 参考答案： B 【考点】11：集合的含义． 【分析】集合中的元素具有确定性，由此能求出结果． 【解答】解：在（1）中，比较小的数，没有确定性，故（1）不能构成集合； 在（2）中，不大于10的偶数，有确定性，故（2）能构成集合； 在（3）中，所有三角形，具有确定性，故（3）能构成集合； 在（4）中，高个子男生，没有确定性，故（4）不能构成集合． 故选：B． 【点评】本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中的元素的确定性的合理运用． 7. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（    ）    A．可能不变        B．变小      C．变大       D．一定改变 参考答案： A 8. 已知点在直线上,则数列 A.是公差为2的等差数列        B.是公比为2的等比数列 C.是递减数列                  D.以上均不对 参考答案： A 9. 如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则=   　 A．                         B．1                            　C．                              D． 参考答案： D 10. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值． 【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根， 所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=， 所以d2==， 因为0≤c≤， 所以≤1﹣4c≤1， 即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值是． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点关于直线的对称点为______________. 参考答案： （1，2） 12. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________． 参考答案： 3 【分析】 将点(2,8)代入可解得. 【详解】因为幂函数的图象过点(2,8), 所以,即,解得. 故答案为:3 【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题. 13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=　　． 参考答案： 13 【考点】分层抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值． 【解答】解：依题意，有=，解得n=13， 故答案为：13． 【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题． 14. 若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为　　． 参考答案： {﹣1，0，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A， 对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0， ②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1， ③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1， 综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}； 故答案为：{﹣1，0，1}． 15. 我国古代数学家刘微在《九章算术·注释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_____． 参考答案： 【分析】 根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长. 【详解】如图： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即. 【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题. 16. 若数列{}的前项和，则 的值为          ； 参考答案： 2 17. 不等式的解集是______． 参考答案： 【分析】 由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。 【详解】由移项通分可得，即，解得， 故解集为 【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根． （1）求角C； （2）求实数p的取值集合． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的内角， 所以，则．… （2）在△ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB∈（0，1），… 则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，… 设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内； 又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=﹣， 故其图象满足：，… 解之得：．… 所以实数p的取值集合为．… 【点评】本题考查的知识点是函数的零点，韦达定理（一元二次方程根与系数关系），两角和的正切公式，其中利用韦达定理及两角和的正切公式，确定方程两个根的范围是解答的关键，属于中档题． 19. 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）证明在上是减函数． （Ⅲ）设集合，，且，求实数的取值范围． 参考答案： 见解析 解：（Ⅰ）∵，，为任意实数， 取，，则有，即， ∵当时，， ∴， ∴． （Ⅱ）设，，且，则： ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵当时，， ∴， 则， 取，，则， ∴， 又当时，， ∴在上，，故， ∴，即， ∴在上是减函数．