2022-2023学年山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(   ). A.c＞x？    B.x＞c？    C.c＞b？    D.b＞c？ 参考答案： A 2. 在三棱锥P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可. 【详解】∵ ∴， 以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得 ∴ ∴， ∴异面直线与所成角的余弦值为 故选：B 【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题． 3. 函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： D 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答． 【解答】解：由题意可知： 要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数， 只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可． 画出函数y=2x，y=x2的图象 由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C． 故选：D．    【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用． 4. 已知函数，下列叙述正确的是                          （    ） A．点(3,2)在函数的图像上           B．时，； C．                       D．时，. 参考答案： C 5. 函数在区间是增函数，则的递增区间是       （    ） A．     B．         C．        D． 参考答案： B 6. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（　　） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 参考答案： D 【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交． 【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交， 故选D． 7. 有以下几个数列：⑴ a n =，⑵ S n = n ( 2 – 3 n )，⑶ a n + a n +1 = 2 a n + 2，⑷ a n =，⑸ a n a n + 2 = a，⑹ a n =log 2 6 n，其中是等差数列的有（   ） （A）⑴⑶            （B）⑵⑷           （C）⑶⑸            （D）⑵⑹ 参考答案： D 8. 数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】先求出数列{}的公差，进而可得的值，进而求出a4的值． 【解答】解：设数列{}的公差为d， 由4d=﹣得d=， ∴=+2×，解得a4=． 故选A 【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题． 9. 若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为   （    ） A.0         B.1           C.-1          D.±1 参考答案： B 10. 已知集合， ，则这三个集合之间的关系是（   ） A．     B．     C．   D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是            . 参考答案： 由，所以函数的定义域为。 12. 设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m+1)，则实数m的取值范围是________． 参考答案： 13. 方程的根，其中，则k=     参考答案： 1 令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.   14. 已知向量，，且，则          ． 参考答案： 2 15. 已知数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为记数列的前项和为，则        ；             .      参考答案：   36;         3983.     略 16. 不等式的解集是__________． 参考答案： ， ∴， ∴， ∴解集为． 17. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出 x 1 2 3 f（x） 2 1 1   x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则f[g（1）]的值为　  　；当g[f（x）]=2时，x=　   　． 参考答案： 1，1． 【考点】函数的值． 【分析】根据表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值． 【解答】解：由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1 ∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1． 故答案为：1，1． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知. （1）求；（2）判断的奇偶性与单调性； （3）对于，当，求m的集合M。 参考答案： （1）令 （2） （3） 19. 已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）． （Ⅰ）求tanθ的值； （Ⅱ）若，，求cosφ的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）根据向量垂直关系的坐标建立等式，可得tanθ的值． （Ⅱ）利用θ∈（0，π）和tanθ的值求解sinθ和cosθ的值．构造思想，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直， ∴， ∴tanθ=﹣2． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1， 解得： ∵θ∈（0，π）， 又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0， ∴． ∴． ∵ ， ∴ ∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=． 20. 参考答案： 略 21. 已知f（x）=（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】首先，求导数，然后，令导数值为负数和正数，分别求解单调增区间和减区间，最后，利用单调性画出它的图象． 【解答】解：∵， 令 f′（x）＞0 解得x∈（﹣1，1） 令f′（x）＜0 解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 所以，函数的单调增区间为：（﹣1，1） 单调减区间为： （﹣∞，﹣1），（1，+∞） 图象如下图所示： 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中， PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点． (1)证明：PA∥平面BDE； (2)证明：平面PAC⊥平面PDB. 参考答案： (1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE. ∵DB平分∠ADC，AD=CD， ∴AC⊥BD且OC=OA. 又∵E为PC的中点， ∴OE∥PA， 又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE， ∴PA∥平面BDE. (2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD， ∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D， ∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC， ∴平面PAC⊥平面PDB.