河南省商丘市孙付集乡第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市孙付集乡第一中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=（）的值域为(     ) A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案． 【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知： 当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1， 因为函数y=为减函数，故≤=2 又由指数函数的值域可知， 故原函数的值域为：（0，2] 故选D 【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题． 2. 不等式的解集是  (    　) A.   B.   C. D. 参考答案： D 3. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　） A．1升 B．升 C．升 D．升 参考答案： B 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积． 【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列， 根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4， 即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=， 把d=代入①得：a1=， 则a5=+（5﹣1）=． 故选B 4. （3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到答案 解答： 数过定点（0，1），且为减函数， 故选：B． 点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题 5. 函数（    ） A．在上递增          B．在上递增，在上递减      C．在上递减           D．在上递减，在上递增 参考答案： A 略 6. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （  　）     A．       B．    C．     D． 参考答案： A 略 7. 幂函数的图像经过点，则的值为           (     ) （A）             （B）2         （C）3            （D）4 参考答案： B 8. 若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 由做出函数的大致图象如图： （）当时，即时，， ∴或， 解得． （）当时，即时，， ∴或， 解得． 综上所述：的取值范围是． 故选：． 9. 函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当≤x≤时，下列函数中，其值域与f(x)的值域不相同的函数为    (    ) A. y=x，x∈{－1，0，1，2，3}    B．y=2x，x∈{,0, ,1, }  C．y=,x∈{－1,1,,,}   D．y=x2-l，x∈{0,1,,,2} 参考答案： C 10. 集合，， 满足，求实数的值。 参考答案： ，，而，则至少有一个元素在中， 又，∴，，即，得 而矛盾， ∴ 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 分解因式：　　      ． 参考答案： 12. 数列的各项为正数，其前n项和-满足，则=            。 参考答案： ；13. 在△ABC中，若，则______。 参考答案：   解析： 则 14. 函数恒过定点              。 参考答案： (3，4) 略 15. 已知函数，则的单调减区间为           . 参考答案： 略 16. 若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_ ____________. 参考答案： 略 17. 在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是　　． 参考答案： {α|α=，n∈Z} 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合． 【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z} 故答案为：{α|α=，n∈Z} 【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元． （文科生做）求该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）． 参考答案： 19. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），的定义域为集合B；集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若A∩B=?，求实数a的取值集合． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论． 【解答】解：由得出B={x|0＜x＜1}， ∵A∩B=? ①当A=?时，有2a+1≤a﹣1?a≤﹣2 ②当A≠?时，有2a+1＞a﹣1?a＞﹣2[来源:学科网] 又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a﹣1≥1 ∴ 由①②可知a的取值集合为． 【点评】本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用． 20. （15分）已知定义在R上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式. 参考答案： 解析：设，由题意知，，已知有且只有一个实数，使得，所以            5分     ，     ，           8分     或      10分    当时，，的解有两个，不合题意，舍去；12分    当时，，的解只有一个；14分 所以，             15分 21. （12分）在中，角、、的对边分别为， 已知。 （1）、求的值；  （2）、若的周长为5，求的长。　 参考答案： （1）    （2）2 22.   已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）判断函数的单调性; （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 参考答案： 设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0 又>0 ∴>0即 ∴在上为减函数。             ……………7分 从而判别式 ……….14分