广西壮族自治区钦州市第五中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区钦州市第五中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　 　） 参考答案： C 2. 如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60o(O为原点)，那么△POF的面积是(    )． A．     B．    C．     D． 参考答案： C 略 3. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（　　） x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9 A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5） 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论． 【解答】解：由表中数据可得： =（0+1+2+3+4）=2， =（1+3+5+7+9）=5， ∵回归直线一定经过样本数据中心点， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键，属于基础题． 4. 已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是(     ) A.        B.      C.  或   D.  参考答案： A 略 5. 设 ，则 的值是（    ） A. B. -6 C. D. -3 参考答案： A 【分析】 根据分段函数的对应法则即可得到结果. 【详解】∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法则，属于中档题. 6. 双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为   （    ）  A.            B.            C.             D.  参考答案： C 7. 设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线L过点P(1,1)且与线段AB相交，     则L的斜率k的取值范围是(　　) A．－4≤k≤  B．－≤k≤4 C．k≥或k≤－4 D．以上都不对 参考答案： C 略 8. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(    ) A. y=1.23x＋4   B. y=1.23x+5   C. y=1.23x+0.08     D. y=0.08x+1.23 参考答案： C 9. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到： （1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3； （2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3； （3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3； 那么m：n：t=（　　） A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4 参考答案： A 【考点】F3：类比推理． 【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出． 【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3； 正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3， ∴m：n：t=1：6：4， 故选A． 10. 已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（    ） A．  B． C．   D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是　_________　． 参考答案： 12. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为　　．（用数字作答） 参考答案： 5040 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论， 若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况； 若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况， 则不同的安排种数为3600+1440=5040种， 故答案为：5040． 13. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是　　． 参考答案： 【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式． 【专题】等差数列与等比数列；概率与统计． 【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解 【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9 其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数 这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P= 故答案为： 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题 14. 用更相减损术求38与23的最大公约数为              参考答案： 1 15. 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则        参考答案： 略 16. 不等式的解集为_______. 参考答案： (1,+∞) 略 17. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题6分）已知，且 。求的值。 参考答案： 由，得，所以，          2分 此时                                         3分 由题意可知，,                         4分 所以。                      6分 19. 已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B （1）求曲线C的普通方程； （2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长   参考答案： 解析：（1）由 所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………………………4 (2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分 又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…………………8分 （3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为 所以……………………………………12分 20. 设是抛物线的焦点，为抛物线上异于原点的两点，且满足．延长分别交抛物线于点（如图）．求四边形面积的最小值． 参考答案： 解析：设，由题设知， 直线的斜率存在，设为． 因直线过焦点，所以，直线 的方程为    ． 联立方程组，消得 由根与系数的关系知：，                 ……5分 于是      　　　　  ……10分 又因为，所以直线的斜率为， 从而直线的方程为：，同理可得 ．……15分 故 当时等号成立．所以，四边形的最小面积为32．       ……20分 21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？ 参考答案： 【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】应用题；不等式的解法及应用． 【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可． 【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨， 则该企业可获得利润为z=5x+3y， 且， 联立， 解得 x=3 y=4， 由图可知，最优解为P（3，4）， ∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．[来源:Z#xx#k.Com] 故答案为：27万元． 【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中． 22. （本小题满分12分） 已知圆与直线相交于两点． （1）求弦的长； （2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程． 参考答案： （1）圆心到直线的距离  ，        所以．                    又因为圆经过，所以 所以圆的方程为． 略