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2022年湖南省娄底市涟源古楼中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设=是奇函数,则<0的取值范围是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(-∞,0) D.(-∞, 0)∪(1,+∞)
参考答案:
A
略
2. 若关于x的不等式>m解集为{︱0<<2},则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
参考答案:
A
3. 已知f(x)的定义域为[-2,2],则函数,则的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
4. 函数y=+log2(x+3)的定义域是( )
A.R B.(-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-3,0)∪(0,+∞)
参考答案:
D
5. 函数的值域是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. 有4个函数:①②③④,其中偶函数的个数是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
略
7. 已知,那么下列命题成立的是( )
A.若是第一象限角,则; B.若是第二象限角,则;
C.若是第三象限角,则; D.若是第四象限角,则
参考答案:
D
8. 如果如图所示程序执行后输出的结果是480,那么在程序UNTIL后面的“条件”应为( )
A.i>8 B.i>=8 C.i<8 D.i<=8
参考答案:
C
【考点】EA:伪代码.
【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数,
再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件.
【解答】解:因为输出的结果是480,即S=1×10×8×6,需执行3次,
所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i<8.
故选:C.
【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题,语句的识别是一个逆向性思维过程,是基础题.
9. (5分)以(1,1)和(2,﹣2)为一条直径的两个端点的圆的方程为()
A. x2+y2+3x﹣y=0 B. x2+y2﹣3x+y=0
C. x2+y2﹣3x+y﹣=0 D. x2+y2﹣3x﹣y﹣=0
参考答案:
B
考点: 圆的标准方程.
专题: 直线与圆.
分析: 以(1,1)和(2,﹣2)为直径的圆的圆心为(,﹣),半径为:r==.由此能求出圆的方程.
解答: 以(1,1)和(2,﹣2)为直径的圆的圆心为(,﹣),
半径为:r==.
∴圆的方程为(x﹣)2+(x+)2=,
整理,得x2+y2﹣3x+y=0.
故选:B.
点评: 本题考查圆的标准方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的合理运用.
10. 若直线与函数的图像不相交,则( )
A、 B、 C、或 D、或
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的单调减区间为 。
参考答案:
12. 已知,那么的取值范围是 。
参考答案:
13. (4分)在圆中,等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 .
参考答案:
考点: 弧长公式.
专题: 三角函数的求值.
分析: 直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形,求出圆心角即可.
解答: 因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形,
等边三角形的每一个内角为60°即弧度.
所对的圆心角为弧度.
故答案为:;
点评: 本题考查弧度制的应用,基本知识的考查.
14. 直线与圆相交于两点,则=________.
参考答案:
略
15. 高一某班有学生45人,其中参加数学竞赛的有32人,参加物理竞赛的有28人,另外有5人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人.
参考答案:
20
16. (5分)已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是 .
参考答案:
菱形
考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.
专题: 常规题型.
分析: 根据题意,画出图形,利用线面平行的判定定理和性质定理,可知AC⊥BD,由对角线互相垂直的平行四边形是菱形.即可得出结论.
解答: 根据题意,画出图形如图,
∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面,
∴PA⊥BD,
又∵PC⊥BD,PA?平面ABCD,PC?平面ABCD,PA∩PC=P.
∴BD⊥平面PAC
又∵AC?平面PAC
∴AC⊥BD
又ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD一定是 菱形.
故答案为:菱形.
点评: 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质.由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案.
17. 已知幂函数的图象过点(2,),则这个函数的表达式为
____________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知指数函数y=g(x)满足:g()=,定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)确定y=f(x)和y=g(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)解关于t的不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0.
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)由g()=,可得y=g(x)的解析式;由函数f(x)=是奇函数,可得m值,进而可得y=f(x)解析式;
(2)函数f(x)在R为减函数,作差判断可得绪论;
(3)f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0等价于t2﹣2t>﹣2t2+1,解得答案.
【解答】解:(1)设g(x)=ax,
∴g()==,
∴a=2,
∴g(x)=2x,
∴f(x)=,
∵f(x)是奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),
即==﹣,
解得m=2,
∴f(x)=
(2)函数f(x)在R为减函数,理由如下:
任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则,,
∴f(x1)﹣f(x2)=﹣=>0,
即f(x1)>f(x2)…
故函数f(x)在R为减函数.
(3)f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,
所以不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0等价于f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣1)=f(﹣2t2+1).
因为f(x)是减函数,由上式推得t2﹣2t>﹣2t2+1,即3t2﹣2t﹣1>0,
解不等式可得{t|t>1或.
19. 成等差数列的四个数的和为,第二数与第三数之积为,求这四个数。
参考答案:
解:设四数为,则
即,
当时,四数为
当时,四数为4.
略
20. (本题满分12分)已知函数
(1) 当且,求证.
(2) 是否存在实数使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若存在实数使得函数的定义域为时,值域为,求的取值范围.
参考答案:
(1)解:
故在上是减函数,而在上是增函数,由且得和,………3分
而,所以.………5分
(2)不存在着这样的实数.
假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。
①当时,函数在上是减函数,则
21. (12分) 已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1) 求函数g(x)的定义域;
(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≦0的解集
参考答案:
22. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA =AB,点E为PB的中点.
(1)求证:PD∥平面ACE.
(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.
参考答案:
(1)连接交于,连接.
因为矩形的对角线互相平分,
所以在矩形中,
是中点,
所以在中,
是中位线,
所以,
因为平面,平面,所以平面.
(2)因为平面,平面,
所以;
在矩形中有,
又,
所以平面,
因为平面,
所以;
由已知,三角形是等腰直角三角形,是斜边的中点,
所以,
因为,
所以平面,
因为平面,
所以平面平面.
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