2022年贵州省遵义市习水县同民镇中学高一数学理期末试卷含解析

2022年贵州省遵义市习水县同民镇中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若非零实数满足，则                                     （     ） A．               B．               B．    D． 参考答案： D 2. 若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（　　） A． B．C． D． 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由f（x）为偶函数即可得到，而根据f（x）在[1，+∞）上为减函数即可比较的大小关系，从而得出的大小关系，即得出正确选项． 【解答】解：f（x）为偶函数； ∴； 又f（x）在[1，+∞）上是减函数； ∴； 即． 故选A． 【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法． 3. 设全集U=R，集合，，则（        ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 解对数不等式求出集合的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案。 【详解】由得且，所以， 所以，则 【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题。 4. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中是 互斥事件的是（  ） A.至少有一个白球，都是白球      B.   至少有一个白球，至多有一个红球 C.没有白球，恰有一个红球        D. 至少有一个白球，都是红球 参考答案： .D 略 5. 设全集，则等于                           (    ） A．  B．      C．      D． 参考答案： D 6. 直线与函数的‘图象相交，则相邻两交点间的距离是 A．                               B. C．                             D． 参考答案： D 7. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若，则 A、      B、      C、      D、 参考答案： D 略 8. 函数的部分图象是下图中的（　　） 参考答案： D 9. 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、、成等比数列，且，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求． 【详解】∵成等比数列， ∴， 由正弦定理得． 又， ∴，故得． ∴． 故选B． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题． 10. 方程组的解的集合为 A.{1，2}                  B. C.           D.{(1,2)} 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在　计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为              . 参考答案： 0.1 12. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是________________. 参考答案： 试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次， .因此判断框内的取值范围是. 考点：程序框图. 13. 给出下列命题：①若函数在上是减函数,则的取值范围是；②若函数满足,则的图象关于直线对称；③函数与函数的图象关于直线对称；④若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有____________(把所有正确命题的序号都写上). 参考答案： ②④ 14. 不等式的解集为        . 参考答案： [-3,1] 15. 已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是         ． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可． 【解答】解：因为tan（α+β）=，， 所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]= = =． 故答案为：． 16. 设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=        ． 参考答案： ﹣17 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，结合f（﹣7）=7，可得答案． 【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5， ∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5， ∴f（x）+f（﹣x）=﹣10， ∵f（﹣7）=7， ∴f（7）=﹣17， 故答案为：﹣17． 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键． 17. 如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是                    ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数. （Ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围； （Ⅱ）若对于，恒成立，求的取值范围. 参考答案： 解（Ⅰ）当时，恒成立，符合；             当时，，             （Ⅱ）       即求的最小值， 略 19. 已知,且是方程的两根. ①求的值.      ②求的值. 参考答案： ①② 考点：两角和与差的余弦函数；正切函数的图象 20. （本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且） （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）； （3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌． 参考答案： （1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌. 21. 已知，，当为何值时， （1）与垂直？ （2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： 解： （1）， 得 （2），得 此时，所以方向相反。   22. 知函数. （1）求的最小正周期. （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 参考答案： 解：由题设可得    （1）函数最小正周期为2 （2）易知 由  值域为 略