2022年湖南省怀化市会同县第一中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖南省怀化市会同县第一中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为 A．－1        B．0         C．1         D．2 参考答案： C 　由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1， f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1， f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0， 所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C. 2. 已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n，给出下列命题： ①  m∥n，n??m∥； ②  m∥n，n??m与不相交; ③  ∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m； ④  ∥β，m∥β，m?m∥； ⑤  m∥，n∥β，m∥n?∥β； ⑥  m?，n?β，⊥β?m⊥n； ⑦  m⊥，n⊥β，与β相交?m与n相交； ⑧  m⊥n，n?β，mβ?m⊥β; ⑨  其中正确的个数为(　　) A．1            B．2        C．3            D．4 参考答案： D 3. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β          B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α         D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 参考答案： D 略 4. 下列集合中，表示方程组的解集的是（   ） A、     B、    C、      D、 参考答案： D 5. 设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（    ）    A.f(xy)=f(x)f(y)                        B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(xy)=f(x)+f(y)                       D.f(x+y)=f(x)+f(y) 参考答案： C 略 6. 下列各式错误的是                                                （    ）     A．                             B．                  C．                       D． 参考答案： C 7. 幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（　　） A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数 B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 参考答案： D 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可． 【解答】解：设幂函数为：y=xa， ∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2）， ∴2=4a， ∴a=， ∴f（x）=， 则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）递增， 故选：D． 8. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（　　） A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B={﹣2，﹣1，0}， 故选：C． 9. 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若对任意x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是(  )     A.        B.         C．       D． 参考答案： A 由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立， 当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即 可得m∈(－4,0)． 10. 在三角形ABC中，则    （  ） A． B． C． D．以上答案都不对 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为　　． 参考答案： 【考点】C5：互斥事件的概率加法公式． 【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率． 【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是， ∴甲不输的概率为P==． 故答案为：． 12. 若为偶函数，当时，,则当时，=__________________ 参考答案： 略 13. 已知是奇函数，且当时，，则的值为            参考答案： -2 14. 如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值为___________. 参考答案： 10 15. 若函数，求x的取值区间　　　　　　　　　 参考答案： 由，得，所以x的取值区间为。 16. 已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角． 【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ= 故答案为：． 17. 在等差数列中， 则前11项的和＝      . 参考答案：       22  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式. （1）求的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，且在上是增函数，解关于的不等式 ． 参考答案： (1) 令可得.                            (2)令                                         为偶函数                         (3)                                                                                                                  略 19. 已知是关于方程的两实根，且， （Ⅰ）求m及的值； （Ⅱ）求的值。 参考答案： 20. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的解析式； （Ⅲ）若，求区间. 参考答案： （Ⅰ）∵是奇函数， ∴ --------------------3分 （Ⅱ）设，则，∴ ∵为奇函数，∴  --------------------5分 ∴                    -----------------------------6分 （Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增        ------------------------------7分 当时，解得-----------------------------9分 当时，解得    ----------------------------11分 ∴区间为.              ----------------------------12分 21. 已知是定义在的奇函数，且． （）求，的值． （）用定义证明在上为增函数． （）若对恒成立，求的取值范围． 参考答案： 见解析 ∵，是定义在上的奇函数， ∴， 得． （）因是定义在上的奇函数，且 ． 所以， 解得， ∴． （）任取， ， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． ∴在上单调递增． （）∵在上的最大值为， ∴， ∴． 22. (本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且. （Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围． 参考答案： （1）或（2）