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2022年湖南省怀化市会同县第一中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的函数f(x)满足,则f(2015)的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
参考答案:
C
由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,
f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,
f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,
所以f(n)的值以6为周期重复性出现,所以f(2015)=f(5)=1,故选C.
2. 已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n,给出下列命题:
① m∥n,n??m∥;
② m∥n,n??m与不相交;
③ ∩β=m,n∥,n∥β?n∥m;
④ ∥β,m∥β,m?m∥;
⑤ m∥,n∥β,m∥n?∥β;
⑥ m?,n?β,⊥β?m⊥n;
⑦ m⊥,n⊥β,与β相交?m与n相交;
⑧ m⊥n,n?β,mβ?m⊥β;
⑨
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
D
3. 已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β
C.若m∥n,m∥α,则n∥α D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
参考答案:
D
略
4. 下列集合中,表示方程组的解集的是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
5. 设(a>0,a≠1),对于任意的正实数x,y都有( )
A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)
C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)
参考答案:
C
略
6. 下列各式错误的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
7. 幂函数y=f(x)经过点(4,2),则f(x)是( )
A.偶函数,且在(0,+∞).上是增函数
B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
参考答案:
D
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】设出幂函数的解析式,利用已知条件求出幂函数的解析式,判断即可.
【解答】解:设幂函数为:y=xa,
∵幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2),
∴2=4a,
∴a=,
∴f(x)=,
则f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+∞)递增,
故选:D.
8. 已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2,3},B={y|y=|x|﹣3,x∈A},则A∩B=( )
A.{﹣2,1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣2,﹣1,0} D.{﹣1,0,1}
参考答案:
C
【考点】交集及其运算.
【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值,确定出B,找出A与B的交集即可.
【解答】解:把x=﹣2,﹣1,0,1,2,3,分别代入y=|x|﹣3得:y=﹣3,﹣2,﹣1,0,即B={﹣3,﹣2,﹣1,0},
∵A={﹣2,﹣1,0,1,2,3},
∴A∩B={﹣2,﹣1,0},
故选:C.
9. 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若对任意x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
由已知g(x)=2x-2<0,可得x<1,要使?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必须使x≥1时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立,
当m=0时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不满足条件,所以二次函数f(x)必须开口向下,也就是m<0,要满足条件,必须使方程f(x)=0的两根2m,-m-3都小于1,即 可得m∈(-4,0).
10. 在三角形ABC中,则 ( )
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为 .
参考答案:
【考点】C5:互斥事件的概率加法公式.
【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率.
【解答】解:∵甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,
∴甲不输的概率为P==.
故答案为:.
12. 若为偶函数,当时,,则当时,=__________________
参考答案:
略
13. 已知是奇函数,且当时,,则的值为
参考答案:
-2
14. 如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则的值为___________.
参考答案:
10
15. 若函数,求x的取值区间
参考答案:
由,得,所以x的取值区间为。
16. 已知向量、满足||=1,||=4,且?=2,则与的夹角为 .
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】直接应用数量积的运算,求出与的夹角.
【解答】解:设向量、的夹角为θ;因为?=2,所以?=||||cosθ=4cosθ=2,所以θ=
故答案为:.
17. 在等差数列中, 则前11项的和= .
参考答案:
22
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 函数的定义域为,且满足对于定义域内任意的都有等式.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性并证明;
(3)若,且在上是增函数,解关于的不等式
.
参考答案:
(1) 令可得.
(2)令
为偶函数
(3)
略
19. 已知是关于方程的两实根,且,
(Ⅰ)求m及的值;
(Ⅱ)求的值。
参考答案:
20. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)若,求区间.
参考答案:
(Ⅰ)∵是奇函数,
∴ --------------------3分
(Ⅱ)设,则,∴
∵为奇函数,∴ --------------------5分
∴ -----------------------------6分
(Ⅲ)根据函数图象可得在上单调递增 ------------------------------7分
当时,解得-----------------------------9分
当时,解得 ----------------------------11分
∴区间为. ----------------------------12分
21. 已知是定义在的奇函数,且.
()求,的值.
()用定义证明在上为增函数.
()若对恒成立,求的取值范围.
参考答案:
见解析
∵,是定义在上的奇函数,
∴,
得.
()因是定义在上的奇函数,且
.
所以,
解得,
∴.
()任取,
,
∵,,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,
∴.
∴在上单调递增.
()∵在上的最大值为,
∴,
∴.
22. (本题满分16分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.
(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围.
参考答案:
(1)或(2)
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