2022年河南省南阳市镇平县第四高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省南阳市镇平县第四高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要得到的图像，只需将的图像     （  ） A.向左平移个单位    B.向右平移个单位  C.向左平移个单位    D.向右平移个单位 参考答案： A 2. 函数在[－2,2]的图像大致为 A. B.  C. D.  参考答案： C 【分析】 由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象． 【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD， 时，，可排除A． 故选C． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等． 3. ，且，则、的夹角为               （     ） A． B． C．             D． 参考答案： C 4. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值． 【详解】由已知得到可行域如图阴影所示： 目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平方，又， 所以函数的最小值为 故选：D． 【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键． 5. 下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（　　） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论． 【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B； 由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件； 由于 y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题． 6. 已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是(     ) A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式． 【解答】解： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a 即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1． 故选C 【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关． 7. 方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值依次为（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 参考答案： B 圆方程， 即， 圆心，半径为， ∴，联立解得． 故选． 8. 如右图所示，这个程序输出的值为（      ） .      .      .     . 参考答案： B 9. 设，，且，则锐角为           （  ） A．         B．        C．          D． 参考答案： B 略 10. 设，且，则m的值是（    ） A．         B．10          C．20           D．100 参考答案： A 由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调增区间为_______________. 参考答案： 【分析】 将函数解析式变形为，然后解不等式，即可得出该函数的单调递增区间. 【详解】，要求函数的单调增区间， 即求函数的单调递减区间， 解不等式，得， 因此，函数单调增区间为. 故答案为：. 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题. 1 12. （5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（n）≤f（0），则实数n的取值范围是             ． 参考答案： [0，2] 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；故可判断a＞0，从而化f（n）≤f（0）为|n﹣1|≤|0﹣1|；从而解得． 解答： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1； ∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减， ∴a＞0； 故由f（n）≤f（0）知， |n﹣1|≤|0﹣1|； 故实数n的取值范围是[0，2]， 故答案为：[0，2]． 点评： 本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用，属于基础题． 13. 走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______. 参考答案： . 【分析】 设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值. 【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为， 由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为， 由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于， 故答案为：. 【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 14. （5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域       ． 参考答案： [﹣6，] 考点： 函数的值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，从而求函数的值域． 解答： y=4sin2x+6cosx﹣6 =4﹣4cos2x+6cosx﹣6 =﹣4（cosx﹣）2+， ∵﹣≤x≤π， ∴﹣≤cosx≤1， 故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤， 故答案为：[﹣6，]． 点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题． 15. 如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为________。 参考答案： 略 16. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)≤2x─4对任意的x∈[2,t]恒成立，则实数t的最大值为_________________. 参考答案： 4 17. 已知f(x5)＝lg x，则f(10)＝_______。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题10分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=，E、F分别是AB、CD的中点，EF=求异面直线AD和BC所成的角。 参考答案： 解：取AC中点G联接EG、FG，则EG、FG分别是△ABC、△ADC中位线 ∴EG//BC、FG//AD ∴∠EGF是异面直线AD和BC所成的角或者其补角 在△EFG中，EG=BC=      EF= 在△EFG中由余弦定理知： ∴∠EGF=1200                          ∴异面直线AD和BC所成的角为600 （1）解：（1）. 由余弦定理： 整理得：      ∴            ∴△ABC为直角三角形 略 19. （8分）已知关于的不等式，其中。 （1）求上述不等式的解； （2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解： （1）当时，； 当且时， ； 当时，；（不单独分析时的情况不扣分） 当时，.   （1）共4分 （2）（4分）   略 20. 已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求实数a的取值集合． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【分析】根据题意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情况，对应方程ax﹣2=0的解的情况，分类讨论可得a的值，综合可得答案． 【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，则A={2，﹣2}， 若B?A，则B可能的情况有B=?，B={2}或B={﹣2}， 若B=?，ax﹣2=0无解，此时a=0， 若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2， 有2a﹣2=0，解可得a=1， 若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2， 有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1， 综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}． 21. 已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}． （1）m=3时，求A∪（?UB）； （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合． 【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可； （2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可． 【解答】解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}， ∴?UB={x|x＜2或x＞7}， ∵A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}， ∴A∪（?UB）={x|x≤4或＞7}； （2）∵A∩B=B， ∴B?A， ∴当B=?，即m﹣1＞3m﹣2，此时m＜； 当B≠?，即m﹣1≤3m﹣2，此时m≥，则有， 解得：﹣2≤m≤2，此时≤m≤2， 综上，m的范围是{m|m≤2}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 22. 已知a∈R，函数f（x）═log2（+a）． （1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围； （2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）若f（1）＜2，则log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得实数a的取值范围； （2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分类讨论方程根的个数，可得不同情况下函数g（x）的零点个数． 【解答】解：（1）若f（1）＜2， 则log2（1+a）＜2， 即0＜1+a＜4， 解得：a∈（﹣1，3）； （2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0， 则f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]， 即+a=（a﹣4）x+2a﹣5， 即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0， ①当a=4时，方程可化为：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1， 此时