2022年浙江省衢州市信达中学高一数学理月考试卷含解析

2022年浙江省衢州市信达中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合(     ) A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8} 参考答案： B 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素， 即阴影部分表示（CUA）∩B， 又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}， 则（CUA）∩B={3，5}， 故选B． 【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法． 2. 化简得（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D  解析： 3. 已知集合，则是                          A． B. C. D. 参考答案： A 4. 设f（x）=，则f（f（2））的值为(     ) A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题． 【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2． 【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C． 【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解． 5. 已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 参考答案： D 【考点】其他不等式的解法． 【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围． 【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象， 由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x， 求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0] 故选：D 6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（    ） A．      B．       C．      D． 参考答案： D 7. 已知 ，则的大小关系是（   ） A.       B．    C.       D． 参考答案： A 8. 已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（） A. B. C. D. －1 参考答案： C 【分析】 化简，分别计算，，代入得到答案. 【详解】 正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足 故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案. 9. 已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A．       B． C．       D． 参考答案： D 10. 设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值 (    ) A.           B.9                  C.         D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________ 参考答案： 12. 求函数的定义域               参考答案： 略 13. 用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________。  参考答案： 略 14. 化简： +=　　． 参考答案： 2 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解． 【解答】解： + =+ =2． 故答案为：2． 【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用． 15. 设函数是定义在上的奇函数，且，则          ． 参考答案： -1 16. ⊙C1：与⊙C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为______.（结果化为直线方程的一般式） 参考答案： 【分析】 将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程. 【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为: 即：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题. 17. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在　计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为              . 参考答案： 0.1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点． （1）求证：OM∥平面ABD； （2）求证：平面ABC⊥平面MDO． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）由中位线定理得OM∥AB，再证OM∥平面ABD； （2）利用勾股定理证明OD⊥OM，由菱形的性质证明OD⊥AC；从而证明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO． 【解答】证明：（1）由题意知，O为AC的中点， ∵M为BC的中点， ∴OM∥AB； 又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD， ∴OM∥平面ABD； （2）由题意知，OM=OD=3，， ∴OM2+OD2=DM2， ∴∠DOM=90°， 即OD⊥OM； 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OD⊥AC； ∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC， ∴OD⊥平面ABC； ∵OD?平面MDO， ∴平面ABC⊥平面MDO． 19. 在△ABC中，． （1）求AB的值； （2）求的值． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB的长； （2）由余弦定理表示出，将a，b，c的值代入求出的值，进而求出的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）∵在△ABC中，， ∴利用正弦定理化简得：， ， 则； （2）， ， ， 则． 【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．   20. (本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135?， 且经过点P(1,1)． （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A?的坐标． 参考答案： （Ⅰ）∵k＝tan135?＝－1，……………………………………………2分 ∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………………………5分 （Ⅱ）设A?(a, b)，则…………………8分       解得a＝－2，b＝－1，∴A?(－2,－1)．……………………………10分 21. 已知函数在上为增函数，且f()=，f(1)=2，集合， 关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围． 参考答案： 解：由得 解得，于是                                    4分 又， 所以                                                              8分 因为，所以，   即的取值范围是．          10分 22. （12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数. （Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数 （Ⅱ） 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广成三角恒等式,并证明你的结论. 参考答案：