2022年江苏省南京市第五十四中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 函数的图象是…………………………… （ ）
参考答案：
A
略
3. 已知实数是函数的一个零点，若，则
A． B．
C． D．[]
参考答案：
B
在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B
4. 若,则 ( )
A.a
2},那么a的值为______________.
参考答案：
12. 幂函数的图象过点，那么的值为___ ▲______.
参考答案：
13. （5分）向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．
参考答案：
考点： 数量积表示两个向量的夹角．
专题： 平面向量及应用．
分析： 由题意可得：，展开代值可得，解之即可．
解答： 解：由题意可得：，即，
代入值可得：1﹣2×1××+=，
整理可得，解得=，
故答案为：
点评： 本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．
14. 已知实数x、y满足，则的最大值是
参考答案：
15. 若函数满足，则 ；
参考答案：
略
16. 已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为
参考答案：
(5,14)
17. （5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是 ．
参考答案：
[﹣2，0）∪（0，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．
【解答】解：由，
解①得：x≥﹣2．
解②得：2x≠1，即x≠0．
∴x≥﹣2，且x≠0．
∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．
故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设，是二个不共线向量，知，，.
（1）证明：A、B、D三点共线
（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.
参考答案：
（1）解：证明：
与有公共点， A、B、D三点共线
（2）B、D、F三点共线，存在实数，使
助
又不共线
略
19. 已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
参考答案：
【考点】轨迹方程；三角形的面积公式．
【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；
（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．
【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，
∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．
设M（x，y），则，．
由题意可得：．
即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．
整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．
∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．
（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，
由于|OP|=|OM|，
故O在线段PM的垂直平分线上，
又P在圆N上，
从而ON⊥PM．
∵kON=3，
∴直线l的斜率为﹣．
∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．
则O到直线l的距离为．
又N到l的距离为，
∴|PM|==．
∴．
20. 是方程的两个不等实根，且，求的解析式及值域。
参考答案：
解：由解得：或，
由韦达定理可得，
（或）
，
所以
略
21. 已知函数的定义域为R.
（1）求a的取值范围.
（2）若该函数的最小值为，解关于x的不等式.
参考答案：
(1)[0,1]；(2).
试题分析：
(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].
(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时, f(x)min=,则=,a=,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(-,).
试题解析：
(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：
当a=0时,1≥0恒成立.
当a≠0时,要满足题意,则有，解得0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索