河北省石家庄市横山岭中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 有下列4个命题：
（1）“若，则互为相反数”的否命题
（2）“若，则”的逆否命题
（3）“若，则”的否命题
（4）“若，则有实数根”的逆命题
其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案：
A
3. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）
A． B． C． D．ω
参考答案：
B
因为函数，因为，的小值为，即，那么可知ω=.
4. （5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）
A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7
参考答案：
B
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 计算题．
分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．
解答： ∵f（x）=2x+3，
∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，
即g（x）=2x﹣1
故选：B．
点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．
5. 已知锐角终边上一点的坐标为（则=（ ）
A． B．3 C．3－ D．－3
参考答案：
C
6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
7. 点（3，1）和点（－4，6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则（ ）
A、m＜－7或m＞24 B、－7＜m＜24
C、m＝－7或m＝24 D、－7≤m≤ 24
参考答案：
B
8. 已知函数的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
参考答案：
A
9. 某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）
A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不对
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案．
【解答】解：设某企业第一年的产量是a，
∵某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，
且每年的平均增长率相同（设为x），
∴a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，
解得x=0.2＜0.22．
故选B．
10. 若f: A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；
（3）B中的元素可以在A中无原像正确；
（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．
故选B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可．
【解答】解：函数，
∴﹣8≥0，
可化为21﹣3x≥23，
即1﹣3x≥3，
解得x≤﹣，
∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣]．
故答案为：（﹣∞，﹣]．
12. 已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 .
参考答案：
1或
13. 方程实根个数为 个．
参考答案：
1
略
14. 如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则 ．
参考答案：
15. =_______________________.
参考答案：
5
16. （5分）函数在上的单增区间是 ．
参考答案：
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．
解答： ∵x∈[0，]，
∴2x﹣∈[﹣，]，
又y=sinx在[﹣，]上单调递增，
∴﹣≤2x﹣≤，
解得：0≤x≤，
∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，
故答案为：[0，]．
点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
17. 设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则实数a的取值范围是： ．
参考答案：
a≥4
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合．
【分析】先求出集合A中的元素，结合集合A和B的关系，通过讨论B中的元素得到关于a的方程，解出即可．
【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，
集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，
若B?A，则B是?时：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4，
B={1}时：则1﹣4+a=0，解得：a=3，
a=3时：解得B={1，3}，不合题意，
B={2}时：则4﹣8+a=0，解得：a=4，
综上：实数a的取值范围是：a≥4
故答案为：a≥4．
【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题12分)已知函数y=－sin2x－a cosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为－2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。
参考答案：
y=cos2x－acosx+1
=(cosx－)2+1－
1) ≤－1，即a≤－2时
cosx=－1时，ymin=2+a=－2
∴a=－4
2) －1<<1，即 －2
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