2022年河北省张家口市怀来县桑园中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省张家口市怀来县桑园中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下表是某公司的广告费支出x与销售额y之间的对应关系： 广告费x(万元)     1     2     3     4 销售额y(万元)     2.5     3     4     4.5   销售额y与广告费x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y=0．7x+a，则a的值为 A．1．8  B．2．5    C．1．75   D．3．5 参考答案： C 2. 任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（   ） A     B     C   D 参考答案： B 3. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面积是（    ）                A．         B．       C．          D． 参考答案： C 略 4. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是   （  ） A.9       B.  12         C.6       D.3    参考答案： A 略 5. 下列命题正确的有（    ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有个元素； （4）的减区间为。 A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： B 略 6. 设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 参考答案： B 【考点】不等式比较大小． 【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案． 【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1， b=log1.10.8＜log1.11=0， c=1.10.8＞1.10=1， 又∵a=log0.50.8＞log0.51=0． ∴b＜a＜c． 故答案为　B 7. 下列图象中表示函数图象的是（   ） A              B                   C                  D 参考答案： C 略 8. 已知在R上是奇函数，，当∈(0，2)时，＝，则＝(     )． A．－2         B．2       C．－98     D．98 参考答案： A 略 9. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是 参考答案： D 略 10. 若，且是第四象限角，则(    ) A．         B．       C．       D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设关于x的方程x 2 – 2 x sin θ – ( 2 cos 2 θ + 3 ) = 0，其中θ∈[ 0，]，则该方程实根的最大值为           ，实根的最小值为           。 参考答案： 3，– 12. 已知是第二象限角，且，那么            参考答案： 13. 设实数x,y满足：，则_________.  参考答案： 1 14. 已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点(xi,), (i=1,2,…k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围　      　． 参考答案： a＜﹣6或a＞6 【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案． 【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=， 原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标， 而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的， 若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧， 因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以结合图象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案为：a＞6或a＜﹣6． 【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．考查学生的转化二行推理能力． 15. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则          ． 参考答案： 9 16. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是          ． 参考答案： 1 17. 过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为____               _． 参考答案： 3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有；（2）当（3）。 （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）如果不等式成立，求x的取值范围。 参考答案： （1）令                       …………………………（4分）       （2）任取                       单调递减………………………………………（8分）       （3）           …………………………………（12分） 19. （本大题满分8分）在等差数列中，． （1）求的通项公式；              （2）求的前项和． 参考答案： 解：（1）                                                ……………4分 （2）                                             ……………8分   略 20. 已知. （1）设，求满足的实数x的值； （2）若f(x)为R上的奇函数，试求函数的反函数. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）把代入函数解析式，代入方程即可求解. （2）由函数奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函数即可. 【详解】（1）当时，， 由，得， 即，解得. （2） 为上的奇函数， ，则. , 由，，得，; 由，，得，. 函数的反函数为. 【点睛】本题主要考查了函数的解析式及求法，考查了反函数的求法，属于中档题. 21. 如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题： (1）求A，C两点间的距离； (2）证明：AC平面BCD； (3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。 参考答案： （1）取BD的中点E，连接AE，CE， 由AB=AD，CB=CD得， 就是二面角A―BD―C的平面角， 在△ACE中， (2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2， (3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz， 则 22. 已知二次函数。 （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）画出它的图像， （3）若，求函数的最大值与最小值；   参考答案： 解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；……3分    （2） 图像（略）..........6分 （3）函数的最大值为1；函数的最小值为-35………………12分