湖南省娄底市石桥中学2022年高三数学理期末试卷含解析

湖南省娄底市石桥中学2022年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝ (logπ2)f(logπ2)， c＝f ，则，，间的大小关系 (　   ) A．    B．     C．　 　D． 参考答案： A 略 2. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是(　 　) A．是偶函数               B．||是奇函数 C．||是奇函数               D．||是奇函数 参考答案： C 略 3. （2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　） 　 A． f（x）=x2 B． 　 C． D． 参考答案： C 【考点】： 选择结构． 【专题】： 压轴题；图表型． 【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案． 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函数，故不满足条件① 又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件② 而C：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点， 故C：f（x）=sinx符合输出的条件 故答案为C． 【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 4. 在中，若，则有（ ） A．    B．     C．   D． 参考答案： D 5. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为 “密切区间”。若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是(   ) A.      B.      C.      D. 参考答案： D 略 6. 已知，那么等于                         （    ）    A．               B．              C．            D． 参考答案： C 7. 是虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 试题分析：．故选A． 考点：复数的运算． 8. 下列说法中正确的有 （1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”； （2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件； （3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0 （4）若P∧q为假命题，则P、q均为假命题．(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）由逆否命题的意义即可判断出正误； （2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判断出结论； （3）由￢p的定义即可判断出正误； （4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，即可判断出正误． 【解答】解：（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，由逆否命题的意义可得：其逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”，正确； （2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确； （3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定义可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正确； （4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，因此不正确． 综上可得：正确命题的个数为3． 故选：C． 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.  设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于                                                               (    ） A．2             B．-2             C．．8             D．-8 参考答案： C 10. 下列命题中正确的是       (    ) A. 函数是奇函数   B. 函数在区间上是单调递增的 C. 函数的最小值是 D. 函数是最小正周期为2的奇函数 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα的值为　　；tan的值为　   ． 参考答案：   【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的关系α=（α+β）﹣β，根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cosα，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值． 【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π）， ∴α+β∈（，），…1分 ∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分 ∴cosβ==﹣，…5分 ∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=． ∵cosα==， ∴===3﹣2． 故答案为：． 　 12. 设集合，集合若 则集合的真子集的个数是__________. 参考答案： 略 13. 已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P()是角终边上一点，则        ． 参考答案： 14. 设，（i为虚数单位），则的值为 。 参考答案： 8 15. 将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为               . 参考答案： 16. (x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于   . 参考答案： -120 17. 若，则___________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数    （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；    （II）求函数的单调区间； 参考答案： 解：（I）函数，         又曲线处的切线与直线垂直，    所以    即a=1.  （II）由于 当时，对于在定义域上恒成立， 即上是增函数. 当 当单调递增； 当单调递减.   略 19. 已知函数f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）． （Ⅰ）讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性； （Ⅱ）当a≥3时，曲线y＝f(x)上总存在相异两点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲线 y ＝f(x)在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1＋x2＞． 参考答案： 略 20. （本小题满分12分） 设函数． （1）若存在最大值，且，求的取值范围． （2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理 由． 参考答案： （1）；（2）没有实根，理由见解析． 试题分析：（1）先求出的定义域和导数，对分，和进行讨论，当时，函数有最大值，由得到关于的不等式，解之即可；（2）当时，方程可化为，即，再构造函数和，利用导数法求出它们的最值，即可判断方程有无实数根． 因为，所以有，解之得， 所以的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当时，方程可化为，即， 设，则， ∴时，，∴在上是减函数，当时，， ∴在上是增函数， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设，则， ∴当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； ∴， ∵，∴数形结合可得在区间上恒成立， ∴方程没有实数根． 考点：1、利用导数研究函数的最值；2、函数的基本性质． 21. （本小题满分12分）     已知数列中，为的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 参考答案： 略 22. （12分）已知函数f（x）=， （1）证明函数f（x）是R上的增函数； （2）求函数f（x）的值域； （3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数． （2）利用函数的单调性求函数的值域； （3）用函数奇偶性的定义进行判断． 解答： 解：（1）设x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2） =﹣= ∵x1＜x2， ∴2（＜0 ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）是R上的增函数； （2）∵f（x）==1﹣， ∵2x＞0， ∴2x+1＞1， ∴0＜＜2， ∴﹣1＜1﹣＜1， f（x）的值域为（﹣1，1）； （3）因为g（x）==， 所以g（x）的定义域是{x|x≠0}， g（﹣x）===g（x）， 函数g（x）为偶函数． 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点．