2022-2023学年浙江省湖州市长桥乡中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省湖州市长桥乡中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是方程式 的解，则属于区间（） A．（0，0.5）   B．（0.5，0.625）   C． （0.625，0.75）  D．（0.75，1） 参考答案： B 略 2. 如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°，汽车行驶300m后到达B点测得山顶D在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD为（） A. B. C. D. 300m 参考答案： D 【分析】 通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值. 【详解】由题意可知：. 在中，. 在中，. 中，由余弦定理可得： （舍去），故本题选D. 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键. 3. （4分）不等式组的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1} 参考答案： 考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 计算题． 分析： 原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集． 解答： 解析：原不等式相当于不等式组 不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}， 不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}． 因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0} 故答案为{x|﹣1＜x≤0} 故选C． 点评： 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(    ) A．1007        B．1008       C. 1009        D．1010 参考答案： C 等差数列的前n项为，且满足， ， ， 所以前n项和为中，最大， 对任意正整数n，， 则，故选C.   5. 与函数是同一个函数的是 (  ) A．      B．       C．         D． 参考答案： C 6. 函数的值域是                   A        B        C        D     www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 参考答案： C 略 7. 程序框图符号“a=10”可用于（    ）   A. 输出a=10      B. 赋值a=10     C. 判断a=10      D. 输入a=1   参考答案： B 8. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下列命题正确的是（　　） A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥β C．若l∥β，则m⊥α D．若α∥β，则l⊥m 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确； ∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β， 对于C，∵m?平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确． 对于D，∵l⊥平面α，直线m?平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题． 9. 在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（   ） A.         B.          C.      D. 参考答案： A 10. 已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】GU：二倍角的正切． 【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值． 【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0）， 得到sinx=﹣，所以tanx=﹣， 则tan2x===﹣． 故选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，，则=__________． 参考答案： [0,3] 略 12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________ 参考答案： 13. 已知：直线，不论为何实数，直线恒过一定点，则点M的坐标__________． 参考答案： （-1，-2） 略 14. 已知，则___________． 参考答案： x2-1 略 15. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为　　海里/小时． 参考答案： 10 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速． 【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°， ∠ABC=120°，由正弦定理可得， ∴v=10海里/小时． 故答案为10． 16. 已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=　　． 参考答案： 3x﹣1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别． 【解答】解：由f（2x）=6x﹣1， 得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1 故f（x）=3x﹣1 故答案为：3x﹣1． 17. 函数的单调增区间为        ． 参考答案： 试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是． 考点：函数的单调性． 【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。 参考答案： 流程图： 19. 已知函数f（x）=是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值． 【分析】（Ⅰ）利用函数为奇函数，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式； （Ⅱ）利用导数的正负，可得函数的单调性； （Ⅲ）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x） ∴=﹣ ∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0 ∵f（）=，∴a=1 ∴； （Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下： ∵f（x）=，x∈（﹣1，1） ∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增； （Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数 ∴f（2t﹣2）＜f（﹣t） ∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增， ∴ ∴＜t＜， ∴不等式的解集为（，） 20. 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为. （1）若向量与向量共线，求； （2）若与垂直，求. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积． （2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得． 【详解】法一（1），故或 向量，向量 法二（1），设 即或 或 （2）法一：依题意， ，故 法二：设 即，又 或 【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算．解题时按向量数量积的定义计算即可． 21. 已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求满足条件的x的值． 参考答案： 【考点】补集及其运算． 【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可． 【解答】解：由题意得， 由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10， 由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2， ∴x=﹣4． 22. （本小题满分14分）（1）化简 （2）．已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CU(A∪B) 参考答案： 略