2022年浙江省宁波市余姚舜水中学高一数学理月考试卷含解析

2022年浙江省宁波市余姚舜水中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（） A. －3 B. 2 C. 3 D. 8 参考答案： C 【分析】 配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x值． 【详解】 当且仅当即时取等号， 即 【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可． 2. 一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为(     ) A．a，32b B．32a， C．16a， D．16a， 参考答案： B 考点：有理数指数幂的化简求值． 专题：等差数列与等比数列． 分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积． 解答： 解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列， 公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a， 报纸的面积×b=， 故选：B． 点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误 3. 直线在y轴上的截距是（  ） A. －3 B. 3 C. D. 参考答案： C 【分析】 求直线与y轴的交点即可得出结果. 【详解】直线方程为 令 ，得 所以直线在y轴上的截距是. 故选C. 【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题. 4. （5分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的概念及其构成要素． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断． 解答： B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性， A，C，D满足函数的定义， 故选：B 点评： 本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键． 5. 函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 参考答案： B 【考点】二分法的定义． 【分析】根据函数的零点的判定定理判断即可． 【解答】解：函数f（x）=lnx+3x﹣9在其定义域为增函数，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0， ∴f（2）?f（3）＜0， ∴函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（2，3）， 故选：B 6. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（  ） A．向右平移     B．向右平移     C．向左平移     D．向左平移     参考答案： B 7. 函数的值域是  （   ）     A.    B.   C.     D. 参考答案： A 略 8. 若，则a2017+b2017的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 参考答案： C 【考点】集合的相等． 【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值． 【解答】解：∵， ∴b=0，a=﹣1， ∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1． 故选：C． 9. 下列函数中值域为的是(　　) A．    B．    C．   D． 参考答案： B 10. 点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离为（　　） A．5 B． C．1 D．2 参考答案： B 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离d==． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________． 参考答案： 略 12. 给出下列四个命题： ①函数与函数表示同一个函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； ⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根； 其中正确命题的序号是______________．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ③⑤ 略 13. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=　　． 参考答案： ． 【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值， 再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可． 【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0）， ∴=（2，3）， =（1，﹣1）， ∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1， ||==， ||==； 由向量与的夹角为θ， ∴cosθ===﹣， sinθ==， ∴tanθ==﹣5， ∴tan2θ===． 故答案为：． 14. 已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为               . 参考答案： 3π. 15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．           参考答案： 16. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________. 参考答案： 略 17. 若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是          ． 参考答案： a=3/4 或a≥5/4 当时，作出函数图象： 若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知函数， (1)求定义域； (2)判断奇偶性； (3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间． 参考答案： （1） (3分)（2）偶函数 (3分) （3）为减函数，为增函数  （4分） 19. 已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]． （1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值； （2）求f（x）的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】指数函数综合题． 【分析】（1）设t=3x，由 x∈[﹣1，2]，且函数t=3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值． （2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值． 【解答】解：（1）设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为． （2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9， 故当t=1时，函数f（x）有最小值为3， 当t=9时，函数f（x）有最大值为 67． 20. (本题满分14) 已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+） （1）求数列，的通项公式； （2）若f(n)=   问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。 （3）求证：      （n≥2，n∈N+） 参考答案： 1) P    ∴  ∴　 ------------------4分 (2)若k为奇数                     若k为偶数 则f(k)=              则f(k)=2k－2 f(k+5)=b            f(k+5)=k+3 2k+8=2k－4－2                 k+3=4k－4－2  无解：                         q=3k 这样的k不存在                 k=3(舍去)无解-----------------------------8分 （3） =     n --------------------------------------------------------------------14分 略 21. 已知集合A={x|x2+x+p=0}． （Ⅰ）若A=?，求实数p的取值范围； （Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的表示法． 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合． 【分析】（Ⅰ）由题意知△=1﹣4p＜0，从而解得； （Ⅱ）由题意得，从而解得． 【解答】解：（Ⅰ）∵A=?， ∴△=1﹣4p＜0， 即p＞， 故实数p的取值范围为（，+∞）； （Ⅱ）由题意得， ， 解得，0＜p≤， 故实数p的取值范围是（0，]． 【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了不等式的解法应用． 22. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=. (1)求a，c的值； (2)求sin（A－B）的值 参考答案： （1）由cosB= 与余弦定理得，，又a+c=6，解得 ………………………………………………………………………………(6分)      （2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,， 所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= ………………………………(12分)