河南省洛阳市第四十九中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市第四十九中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知lga＋lgb＝0，函数的图象可能是（    ） 参考答案： B 2. . 与的等比中项是（   ） A.           B.1               C.-1             D. 参考答案： D 3. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（    ） A.         B.         C.      D. 参考答案： C 略 4. 已知函数f(x)=，则f[f()]的值是（　　） A． B．9 C．﹣9 D．﹣ 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（）==﹣2， ∴=3﹣2=． 故答案为：． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 　 5. 已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列 的前项和=(     ) A．           B．        C．　　       D． 参考答案： D 略 6. 设满足约束条件，且，则的取值范围是 A.   B.   C.   D. 参考答案： D 7. 满足条件的△ABC的个数是（　　） A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由两解．即可得出． 【解答】解：∵=3， ∴，即bsinA＜a＜b． 因此，此三角形由两解． 故选C． 8. 已知数列{an}满足：，.设，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（    ） （A）(－∞,2)         （B）          （C）(－1,1)         （D）(－1,2)   参考答案： B ∵数满足：，， 化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2， ∴ ， ∵ ，且数列是单调递增数列， ∴ ，∴ ， 解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ， 故答案为：.   9. （5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 参考答案： B 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解． 解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0）， ∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣． ∴则函数f（2x+1）的定义域为． 故选B？． 点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题． 10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A.          B.           C.         D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合,则的非空真子集的个数为  ***  ． 参考答案： 14 12. 若直线：,  : 且则的值_______ 参考答案： 0或 13. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为             . 参考答案： 9 略 14. 由正整数组成的数列{an}，{bn}分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数k（）满足，，则__________． 参考答案： 262 【分析】 根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断. 【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即； 因，，所以；因为，所以 ； 由可知：，则，；又， 所以，则有 根据可解得符合条件的解有： 或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则. 【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足. 15. 已知tanα=2，则cos2α=                ． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题． 【分析】原式利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵tanα=2， ∴cos2α===． 故答案为： 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 16. 若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______． 参考答案：   17. 在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=　    　，AC=　    　． 参考答案： ，． 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出． 【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD== ∵AD⊥DC，AB⊥BC， ∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径， ∴AC==． 故答案为：，． 【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。 参考答案： 设的长为（），则。..........1分 ∽ .............5分 ..........6分 ...........7分 ...........10分 当且仅当时，取“=”................11分 19. 在中，角所对的边分别为，已知，，且. （1）若，求的值； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： （1）∵，∴， 由正弦定理，得， ∴. 又∵，，∴， ∴ 由余弦定理，又， ∴，∴或（舍去）， ，∴， ∴.                                                  -----------------------------------6分 （2），设， ∵，∴， ∴.            ------------------------------------------------------------12分 20. 集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2} （1）求A∩B： （2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论； （2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}． ∴A∩B={x|2≤x＜3}； （2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}． ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣a＜2， ∴a＞﹣4． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并运算，比较基础． 21. 全集U=R，若集合，，则 （1）求，； （2）若集合C=，，求的取值范围． 参考答案： 22. （本题满分12分，第1问5分，第2问7分） 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）解集为，设，且 对称轴，开口向下，，解得，；……5分 （Ⅱ），恒成立 即对恒成立 化简， 即对恒成立……8分 令，记，则， 二次函数开口向下，对称轴为，当时，故………………10分 ，解得或……………………………………………………12分