2022-2023学年山东省烟台市莱阳府前中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市莱阳府前中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A.      B.    C.       D. 参考答案： A 略 2. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）．调查表明： 凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜． 用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（　　） 　 A．324     B．316      C．304    D．302 参考答案： B 3. 设函数______.　 参考答案： 令得，即。令得。令得。 4. ，使得成立的的取值范围是（     ）。 A．                     B． C．                 D． 参考答案： B 略 5. （5分）一个几何体的三视图尺寸如图，则该几何体的表面积为（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12 参考答案： D 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积． 解答： 三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2， 所以正四棱锥的表面积为：S底+S侧=2×2+4×=12， 故选：D． 点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题是一个基础题． 6. 下列各函数中，图象完全相同的是（　　） A．y=2lgx和y=lgx2 B．y=和y= C．y=和y=x D．y=x﹣3和y= 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可． 【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数， B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数， C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数， D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数， 故选：B 【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键． 7. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中 UNTIL后面的“条件”应为(    ) ks5u A. i>10                B. i<8   C. i<=9   D. i<9 参考答案： D 8. 已知，则（    ） A. －1 B. C. 1 D. 参考答案： D 【分析】 由已知求得，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解。 【详解】由，得，即， 则．故选D． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用。   9. 设数列满足：，，则（    ）   A.             B.            C.           D. 参考答案： A 略 10. 下列四组函数，表示同一函数的是（     ） A．,         B．，  C．，      D．＞, 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知=      ． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 【解答】解：因为2x=5y=10， 故x=log210，y=log510 =1 故答案为：1． 【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握． 12. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是　 　． 参考答案： 6 【考点】基本不等式． 【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案． 【解答】解：∵a+b=2 ∴3a+3b≥2=2=6 当且仅当a=b=1时等号成立 故答案为：6 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件． 13. 数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项          . 参考答案： 14. 在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________ 参考答案： 30°或150° 15. 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根， 则_________. 参考答案： 18 略 16. 在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为          ． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理． 【专题】平面向量及应用． 【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案． 【解答】解：∵=，==， 故=（）?（） = = ==， 设AC=x，由余弦定理可得， 整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去）， 故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时， 取最小值 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题． 17. 已知数列{an}满足,则数列{an}的通项公式an =                ，数列{an}的n项和Sn= . 参考答案：       因为， 所以， 可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列， 所以 数列的n项和 ,   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 若函数的最大值是4，最小值是，求实数的值 参考答案： 解：令  则即       ∴            ∵ 恒成立且等号可取，      ∴的两根为-1和4，根据韦达定理可得                                      解得：   ∴的值为，的值为3. 略 19. 已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0， （1）求f(0)的值； （2）求f(x)的解析式； （3）当时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围． 参考答案： 略 20. 已知函数 ，（a为常数且a＞0）． （1）若函数的定义域为 ，值域为 ，求a的值； （2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a[ +sin（2x+ ）]，由已知函数的值域可得a值． （2）由题意可得 要使解集构成的各区间的长度和超过，需 ，解不等式可得． 【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得： f（x）=a（sinxcosx+ + cos2x） =a（sin2x+ + cos2x） =a[ +sin（2x+ ）]， ∵x∈ ，∴2x+∈[ ， ]， ∴sin（2x+）∈， ∴+sin（2x+）∈， ∵由已知可得函数值域为， ∴a=1； （2）由题意可得，即 要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得 21. 空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角． 【解答】解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD， 且由AB=CD知EG=FG， ∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角， ∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角． ∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°． 由EG=FG知△EFG为等腰三角形， 当∠EGF=60°时，∠GEF=60°； 当∠EGF=120°时，∠GEF=30°． 故EF与AB所成的角为60°或30°． 22. （10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈ [﹣1，2]的最大值和最小值． 参考答案： 考点： 指数型复合函数的性质及应用． 专题： 换元法；函数的性质及应用． 分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可． 解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以 则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1， 当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13． 点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围．