2022-2023学年河北省石家庄市皆山中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市皆山中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 本题8分)某组合体的三视图如图所示，求该组合体的体积.           参考答案： 解：从几何体三视图可得该几何体的直观图，如图所示： 根据三视图所给数据可知该几何体的体积为 . 2. 当时，（      ） A.    B.    C.     D. 参考答案： C 略 3. 设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则 A∩B=（　　） A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．? 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}， ∴A∩B={1，2}． 故选C． 4. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系． 【解答】解：∵0＜0.32＜1 log20.3＜0 20.3＞1 ∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a 故选B． 　 5. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为                                                          （    ） A．0 B．1 C． D．3 参考答案： B 6. 已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M∩N=（　　） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N． 【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞）， 则M∩N=（2，+∞）， 故选：C 7. 已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为 A.(－1,1) B. [－1,1] C. D. 参考答案： D 【分析】 圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围. 【详解】因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想. 8. 函数的定义域为（） A．(1,2)        B． (1,2]      C．(1,+∞)       D． [2,+∞) 参考答案： B 要使函数f(x)有意义，则 ，则 ，故函数的定义域是(1,2]，故选B.   9. 在△ABC中，，则△ABC为（    ） A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法判定 参考答案： C  解析：为钝角 10. 一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（　　） A．2R3 B．πR3 C． R3 D． R3 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体． 【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离． 【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积． 【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径， 设正方体的棱长为：a， 可得=2R， 解得a=． 该正方体的体积是：a3=． 故选：C． 【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列几种说法： ①若logab?log3a=1，则b=3； ②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=； ③f（x）=log（x+为奇函数； ④f（x）=为定义域内的减函数； ⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为　　． 参考答案： ①③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，根据换底公式可得；logab?logba=1； ②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±； ③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0； ④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）； ⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2． 【解答】解：对于①，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确； 对于②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±，故错； 对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确； 对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错； 对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故错． 故答案为：①③． 12. 满足的集合的个数为_________. 参考答案： 8 13. 设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于　　． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．3259693 专题： 计算题． 分析： 先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案． 解答： 解：∵，最小正周期为 =f（）=f（）=sin= 故答案为： 点评： 本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力． 14. 设全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，则?UM=           ． 参考答案： {（2，3）} 【考点】补集及其运算． 【专题】转化思想；定义法；集合． 【分析】化简集合M，求出它的补集即可． 【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}， M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}， ?UM={（2，3）}． 故答案为：{（2，3）}． 【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目． 15. 设向量,,若，则                ； 参考答案： 16. （5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为             ． 参考答案： π 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期． 解答： ∵函数表达式为y=3sin（2x+）， ∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π 故答案为：π 点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题． 17. 设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为　 　． 参考答案： 9 【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式． 【分析】由条件可得 3a?3b =3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项， ∴3a?3b =3，故a+b=1． ∴+=+ =1+4++ ≥5+2 =9， 当且仅当=时，等号成立， 故+的最小值为 9， 故答案为：9． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π． （Ⅰ）求tanθ的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数． 【专题】计算题． 【分析】（1）通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值． （2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案． 【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2， ∴tanθ=﹣或tanθ=， ∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π， ∴tanθ=﹣． （2）原式====3+2． 【点评】本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用．属基础题． 19. 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． （1）试计算出图案中球与圆柱的体积比； （2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 参考答案： （1）；（2）圆锥体积，表面积 【分析】 （1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果. 【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为 球的体积；圆柱的体积 球与圆柱的体积比为： （2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为 圆锥的母线长： 圆锥体积： 圆锥表面积： 【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.   20. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示. （1）分别求出a,b,x,y的值； （2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人? （3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率. 参考答案： （1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）. 【分析】 （1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值. （2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人 （3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率. 【详解】（1）依题和图表： 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 故所求，，，. （2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人 用分层抽样抽取7人,则: 从第二组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第三组回答正确的人中应该抽取：人， 从第四组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第五组回答正确的人中应该抽取: 人， 故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人； （3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ， 从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，