河南省洛阳市宇龙花园高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市宇龙花园高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为(    ) A．            B．          C．         D． 参考答案： B 2. 已知定义在R上的奇函数满足，且，则的值为（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 参考答案： A ∵为奇函数， ∴， 又， ∴， ∴， ∴函数是周期为4的周期函数， ∴， 又， ∴．选A．   3. 若x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）． A．0 B． 2 C．4 D．13 参考答案： C 画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为4，故选 C 4. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，,则三棱锥的侧面积的最大值为（   ） A．         B．1         C．2        D．4 参考答案： C 设，侧面积，易知，该三棱锥就是内接球的长方体的一部分，其体对角线就是球的直径2，所以a2+b2+c2=4，由基本不等式可得：，三式相加，得，即，当且仅当a=b=c时取等号。因此选C。 5. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：     ①函数y=的定义域为R，值域为； ②函数y=的图像关于直线（）对称； ③函数y=是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=在上是增函数。 其中正确的命题的序号是                                                 （   ） A ①     B②③    C ①②③   D ①④   参考答案： 答案：C  6. 已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）图象的一条对称轴的方程． 【解答】解：已知，若将它的图象向右平移个单位， 得到函数g（x）=2sin（2x﹣+）=2sin（2x﹣）的图象， 令2x﹣=kπ+，可得x=+，k∈Z，故函数g（x）图象的一条对称轴的方程为x=， 故选：A． 【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 7. 已知命题，命题，则( 　  ) A.命题是假命题      B.命题是真命题 C.命题是真命题   D.命题是假命题 参考答案： C 8. 已知命题关于的方程有实根；命题关于的函数在上是增函数．若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是(　　) A．(－12，－4]∪[4，＋∞)              B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C． (－∞，－12)∪(－4,4)               D．[－12，＋∞) 参考答案： C 略 9. 设集合，则（   ） A．          B．          C．            D． 参考答案： C 略 10. 已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则(    ) （A）、         （B）、 （C）、         （D）、 参考答案： D ∵，∴，∴， ∴的周期为，∴，， ， 又∵奇函数在区间上是增函数，∴在区间上是增函数， ∴，故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 向量的夹角为120°，=         ． 参考答案： 7 ，所以，所以。 12. 下列四个命题： ①若，则函数的最小值为； ②已知平面，直线，若则//； ③△ABC中和的夹角等于180°－A； ④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。 其中正确命题的序号为                   。 参考答案： ③④ 13. 5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是　　． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式．  专题： 概率与统计． 分析： 首先考虑5人随机站成一排，再用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法，由古典概型的概率计算公式即可得到答案． 解答： 解：5人随机站成一排的排法有A55=120种， 而求甲、乙两人不相邻的排法，可分两个步骤完成，第一步骤先把除甲乙外的其他三人排好，有A33种排法， 第二步将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，有A42种， 则甲、乙两不相邻的排法有A33A42=72种， 故5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是=． 故答案为：． 点评： 此题主要考查排列组合及简单的计数问题以及古典概型的概率计算公式，题中应用到插空法，这种思想在求不相邻的问题中应用较广，需要同学们多加注意． 14. 已知向量a，b，满足|a|＝1，| b |＝，a＋b＝(，1)，则向量  a＋b与向量a－b的夹角是  ▲   ． 参考答案： 15. 在三角形中，，，，则的值为           。 参考答案： 16. 直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论． 【解答】解：∵∠AOC=∠BOC， ∴∠AOC=60°， ∴C（b，2b）， 代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a， ∴c==a， ∴e==， 故答案为． 17. 在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=　    　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4， ∴cosA==，可得：sinA==， cosB==，sinB==， ∴===． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知各项为正数的数列{an}的前{Sn}，满足 （Ⅰ）求证：{an}为等差数列，并求an； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和为Tn． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得，进一步得到（n≥2），两式作差可得an﹣an﹣1﹣4=0，求出数列首项，代入等差数列通项公式得答案； （Ⅱ）把{an}的通项公式代入，由裂项相消法求数列{bn}的前n项和为Tn． 【解答】（Ⅰ）证明：由，得， ∴n≥2时，（n≥2）， 两式作差得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0， 又数列{an}各项为正数，∴an﹣an﹣1﹣4=0， 即数列{an}为等差数列． 又n=1时，，∴a1=2， ∴通项公式为an=4n﹣2； （Ⅱ）∵， ∴． 【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题． 19. （本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8.。 （I）求椭圆C的标准方程； （II）若不垂直于坐标轴的直线经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求的值。 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 试题分析：（Ⅰ）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）根据已知设 出直线方程为（），并记，于是联立直线与椭圆的方程并整理可 得一元二次方程，进而由韦达定理可得，再由已 知直线AQ，BQ的斜率之和为0，可得方程，将上述求得的的值直接代入 即可求出参数的值. 试题解析：（Ⅰ）由题意① ， ②， 又③，由①②③解得：，所以求椭圆的标准方程为； （Ⅱ）设直线方程为（），且，直线的斜率分别为， 将代入得：，由韦达定理可得：.由得，，将代入，整理得： 即将代入，整理可解得 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题； 20. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项. （Ⅰ）求函数的表达式；     （Ⅱ）求数列的前项和. 参考答案： ⑴    又∵为锐角 ∴    ∴              …………5分 （2） ∵，      ∴ ∵     ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。    可得，∴，                   …………9分 所以， 下面先求的前项和 两式相减，得                                                 …………12分 21. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值. 参考答案： （Ⅰ）设公差为d.由已知得………………………………3分 解得，所以………………………………6分 （Ⅱ）， ………………………………9分          对恒成立，即对恒成立           又         ∴的最小值为……………………………………………………………12分 略 22. 已知函数. （1）求的解集； （2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 利用绝对值不等式，去掉绝对值符号，然后转化求解不等式即可． 不等式化为能成立，可得能成立，利用换元法以及绝对值不等式的几何意义，求解即可． 【详解】解：（1）， 可得或或，解得， 故的解集为 （2）由，能成立， 得能成立， 即能成立， 令，则能成立， 由知，， 又， ， 实数m的取值范围： 【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查最值思想以及计算能力，分类讨论思想的应用．